Алгебра Примеры

$(\sqrt[5]{\sqrt{40} - \sqrt{8}}) (\sqrt[5]{\sqrt{40} + \sqrt{8}})$

Этап 1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[5]{(\sqrt{40} - \sqrt{8}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Этап 2

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$\sqrt[5]{(\sqrt{4 (10)} - \sqrt{8}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{(\sqrt{2^{2} \cdot 10} - \sqrt{8}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - \sqrt{8}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Этап 4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - \sqrt{4 (2)}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - (2 \sqrt{2})) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Этап 6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{40} + \sqrt{8})}$

Этап 7

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{4 (10)} + \sqrt{8})}$

Этап 7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2^{2} \cdot 10} + \sqrt{8})}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + \sqrt{8})}$

Этап 9

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + \sqrt{4 (2)})}$

Этап 9.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + \sqrt{2^{2} \cdot 2})}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[5]{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2})}$

Этап 11

Развернем $(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt[5]{2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2})}$

Этап 11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt[5]{2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2})}$

Этап 11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt[5]{2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Умножим $2 \sqrt{10} (2 \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt[5]{4 \sqrt{10} \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.1.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\sqrt[5]{4 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.1.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\sqrt[5]{4 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[5]{4 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt[5]{4 {\sqrt{10}}^{2} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.2

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt[5]{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[5]{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[5]{4 \cdot 10^{1} + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt[5]{4 \cdot 10 + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.3

Умножим $4$ на $10$ .

$\sqrt[5]{40 + 2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.4

Умножим $2 \sqrt{10} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{10} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{2 \cdot 10} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.4.3

Умножим $2$ на $10$ .

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.5

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{4 (5)} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{40 + 4 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[5]{40 + 4 (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.7

Умножим $2$ на $4$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.8

Умножим $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.8.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{2} \sqrt{10} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{10 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.8.3

Умножим $10$ на $2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.9

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.9.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{4 (5)} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.9.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 4 (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.11

Умножим $2$ на $- 4$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Этап 12.1.12

Умножим $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.12.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 12.1.12.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 12.1.12.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 12.1.12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 12.1.12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 12.1.13

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.13.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 12.1.13.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 12.1.13.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 12.1.13.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.13.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 12.1.13.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2^{1}}$

Этап 12.1.13.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 2}$

Этап 12.1.14

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\sqrt[5]{40 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} - 8}$

Этап 12.2

Вычтем $8$ из $40$ .

$\sqrt[5]{32 + 8 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5}}$

Этап 12.3

Вычтем $8 \sqrt{5}$ из $8 \sqrt{5}$ .

$\sqrt[5]{32 + 0}$

Этап 12.4

Добавим $32$ и $0$ .

$\sqrt[5]{32}$

Этап 13

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$\sqrt[5]{2^{5}}$

Этап 14

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$2$