Алгебра Примеры

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{11}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{11}}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 2

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{11^{1}}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{11}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 3

Возведем $11$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{11}{121} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $11$ и $121$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $11$ из $11$ .

$\sqrt{\frac{11 (1)}{121} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $11$ из $121$ .

$\sqrt{\frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 11} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 11} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{11} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 5

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{11}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{{\sqrt{11}}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 6

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11^{1}}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 7

Возведем $11$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11}{121} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $11$ и $121$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $11$ из $11$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11 (1)}{121} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $11$ из $121$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 11} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 11} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Этап 9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $\frac{3 \sqrt{11}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{{(3 \sqrt{11})}^{2}}{11^{2}}}$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $3 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{3^{2} {\sqrt{11}}^{2}}{11^{2}}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 {\sqrt{11}}^{2}}{11^{2}}}$

Этап 10.2

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}}}$

Этап 10.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}}}$

Этап 10.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}}}$

Этап 10.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}}}$

Этап 10.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 \cdot 11^{1}}{11^{2}}}$

Этап 10.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 \cdot 11}{11^{2}}}$

Этап 11

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 \cdot 11}{121}}$

Этап 11.2

Умножим $9$ на $11$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{99}{121}}$

Этап 11.3

Сократим общий множитель $99$ и $121$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Вынесем множитель $11$ из $99$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{11 (9)}{121}}$

Этап 11.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1

Вынесем множитель $11$ из $121$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 11}}$

Этап 11.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 11}}$

Этап 11.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9}{11}}$

Этап 11.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{11} + \frac{9}{11}}$

Этап 11.4.2

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{11} + \frac{9}{11}}$

Этап 11.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{2 + 9}{11}}$

Этап 11.4.4

Добавим $2$ и $9$ .

$\sqrt{\frac{11}{11}}$

Этап 11.4.5

Разделим $11$ на $11$ .

$\sqrt{1}$

Этап 11.4.6

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$