Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} = \frac{7}{3}$

Этап 1

Умножим обе части на $\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}) = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}) = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7}{3} \sqrt[4]{m} + \frac{7}{3} (- \sqrt[4]{n})$

Этап 2.2.1.2

Объединим $\frac{7}{3}$ и $\sqrt[4]{m}$ .

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \frac{7}{3} (- \sqrt[4]{n})$

Этап 2.2.1.3

Объединим $\frac{7}{3}$ и $\sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Этап 3

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $\sqrt[4]{m}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены с $\sqrt[4]{m}$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $\frac{7 \sqrt[4]{m}}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Этап 3.1.1.2

Чтобы записать $\sqrt[4]{m}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Этап 3.1.1.3

Объединим $\sqrt[4]{m}$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{m} \cdot 3}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Этап 3.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt[4]{m} \cdot 3 - 7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Этап 3.1.1.5

Вычтем $7 \sqrt[4]{m}$ из $\sqrt[4]{m} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Изменим порядок $\sqrt[4]{m}$ и $3$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt[4]{m} - 7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Этап 3.1.1.5.2

Вычтем $7 \sqrt[4]{m}$ из $3 \cdot \sqrt[4]{m}$ .

$\frac{- 4 \cdot \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Этап 3.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Этап 3.1.2

Вычтем $\sqrt[4]{n}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n}$

Этап 3.1.3

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Этап 3.1.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1

Упростим $- \frac{3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Этап 3.1.4.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Этап 3.1.4.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Этап 3.1.4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Этап 3.1.4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{4} (- 4 \sqrt[4]{m}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Этап 3.1.4.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 \sqrt[4]{m}$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- \sqrt[4]{m})) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Этап 3.1.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{4} (4 (- \sqrt[4]{m})) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Этап 3.1.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - \sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Этап 3.1.4.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Этап 3.1.4.1.1.3.2

Умножим $\sqrt[4]{m}$ на $1$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Этап 3.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Упростим $- \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1.1

Чтобы записать $- \sqrt[4]{n}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n} \cdot \frac{3}{3})$

Этап 3.1.4.2.1.2

Объединим $- \sqrt[4]{n}$ и $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} + \frac{- \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3})$

Этап 3.1.4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Этап 3.1.4.2.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Этап 3.1.4.2.1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Этап 3.1.4.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{m} = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Этап 3.1.4.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3)$

Этап 3.1.4.2.1.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1.5.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - 3 \sqrt[4]{n})$

Этап 3.1.4.2.1.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt[4]{m} = - \frac{1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - 3 \sqrt[4]{n})$

Этап 3.1.4.2.1.6

Вычтем $3 \sqrt[4]{n}$ из $- 7 \sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{1}{4} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Этап 3.1.4.2.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Этап 3.1.4.2.1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 (2)} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Этап 3.1.4.2.1.7.3

Вынесем множитель $2$ из $- 10 \sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 (2)} (2 (- 5 \sqrt[4]{n}))$

Этап 3.1.4.2.1.7.4

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 (- 5 \sqrt[4]{n}))$

Этап 3.1.4.2.1.7.5

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2} (- 5 \sqrt[4]{n})$

Этап 3.1.4.2.1.8

Объединим $- 5$ и $\frac{- 1}{2}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 5 \cdot - 1}{2} \sqrt[4]{n}$

Этап 3.1.4.2.1.9

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{5}{2} \sqrt[4]{n}$

Этап 3.1.4.2.1.10

Объединим $\frac{5}{2}$ и $\sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{5 \sqrt[4]{n}}{2}$

Этап 3.2

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${\sqrt[4]{m}}^{4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Этап 3.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{m}$ в виде $m^{\frac{1}{4}}$ .

${(m^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим ${(m^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(m^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Этап 3.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$m^{1} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Этап 3.3.2.1.2

Упростим.

$m = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим ${(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2}$ .

$m = \frac{{(5 \sqrt[4]{n})}^{4}}{2^{4}}$

Этап 3.3.3.1.1.2

Применим правило умножения к $5 \sqrt[4]{n}$ .

$m = \frac{5^{4} {\sqrt[4]{n}}^{4}}{2^{4}}$

Этап 3.3.3.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Возведем $5$ в степень $4$ .

$m = \frac{625 {\sqrt[4]{n}}^{4}}{2^{4}}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Перепишем ${\sqrt[4]{n}}^{4}$ в виде $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{n}$ в виде $n^{\frac{1}{4}}$ .

$m = \frac{625 {(n^{\frac{1}{4}})}^{4}}{2^{4}}$

Этап 3.3.3.1.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{625 n^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{2^{4}}$

Этап 3.3.3.1.2.2.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$m = \frac{625 n^{\frac{4}{4}}}{2^{4}}$

Этап 3.3.3.1.2.2.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{625 n^{\frac{4}{4}}}{2^{4}}$

Этап 3.3.3.1.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{625 n^{1}}{2^{4}}$

Этап 3.3.3.1.2.2.5

Упростим.

$m = \frac{625 n}{2^{4}}$

Этап 3.3.3.1.3

Возведем $2$ в степень $4$ .

$m = \frac{625 n}{16}$