Алгебра Примеры

$8 \sqrt{10 x} - 7 = 9$

Этап 1

Перенесем все члены без $8 \sqrt{10 x}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$8 \sqrt{10 x} = 9 + 7$

Этап 1.2

Добавим $9$ и $7$ .

$8 \sqrt{10 x} = 16$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(8 \sqrt{10 x})}^{2} = 16^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10 x}$ в виде ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 {(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(8 {(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $10 x$ .

${(8 (10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 16^{2}$

Этап 3.2.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Применим правило умножения к $8 \cdot 10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 \cdot 10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Применим правило умножения к $8 \cdot 10^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{2} \cdot {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$64 \cdot {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Этап 3.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$64 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Этап 3.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$64 \cdot 10^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Этап 3.2.1.5

Переместим десятичную точку в $64$ влево на $1$ поз. и увеличим степень $10^{1}$ на $1$ .

$6.4 \cdot 10^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Этап 3.2.1.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6.4 \cdot 10^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 16^{2}$

Этап 3.2.1.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.2.1

Сократим общий множитель.

$6.4 \cdot 10^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 16^{2}$

Этап 3.2.1.6.2.2

Перепишем это выражение.

$6.4 \cdot 10^{2} x^{1} = 16^{2}$

Этап 3.2.1.7

Упростим.

$6.4 \cdot 10^{2} x = 16^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$6.4 \cdot 10^{2} x = 256$

Этап 4

Разделим каждый член $6.4 \cdot 10^{2} x = 256$ на $6.4 \cdot 10^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $6.4 \cdot 10^{2} x = 256$ на $6.4 \cdot 10^{2}$ .

$\frac{6.4 \cdot 10^{2} x}{6.4 \cdot 10^{2}} = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $6.4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6.4 \cdot 10^{2} x}{6.4 \cdot 10^{2}} = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{10^{2} x}{10^{2}} = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $10^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10^{2} x}{10^{2}} = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим, используя экспоненциальное представление.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сгруппируем коэффициенты и экспоненты, чтобы разделить числа в экспоненциальном представлении.

$x = (\frac{256}{6.4}) (\frac{1}{10^{2}})$

Этап 4.3.1.2

Разделим $256$ на $6.4$ .

$x = 40 \frac{1}{10^{2}}$

Этап 4.3.1.3

Перенесем $10^{2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x = 40 \cdot 10^{- 2}$

Этап 4.3.2

Переместим десятичную точку в $40$ влево на $1$ поз. и увеличим степень $10^{- 2}$ на $1$ .

$x = 4 \cdot 10^{- 1}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Экспоненциальное представление:

$x = 4 \cdot 10^{- 1}$

Развернутая форма:

$x = 0.4$