Алгебра Примеры

$\frac{x}{12} = \frac{17}{3} - \frac{2 x}{9} - 5 + \frac{3 x}{12}$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\frac{17}{3} - \frac{2 x}{9} - 5 + \frac{3 x}{12} = \frac{x}{12}$

Этап 2

Умножим обе части на $12$ .

$(\frac{17}{3} - \frac{2 x}{9} - 5 + \frac{3 x}{12}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $(\frac{17}{3} - \frac{2 x}{9} - 5 + \frac{3 x}{12}) \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$(\frac{17}{3} - \frac{2 x}{9} - 5 + \frac{3 (x)}{12}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$(\frac{17}{3} - \frac{2 x}{9} - 5 + \frac{3 x}{3 \cdot 4}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$(\frac{17}{3} - \frac{2 x}{9} - 5 + \frac{3 x}{3 \cdot 4}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$(\frac{17}{3} - \frac{2 x}{9} - 5 + \frac{x}{4}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$(- \frac{2 x}{9} + \frac{17}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{4}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.3

Объединим $- 5$ и $\frac{3}{3}$ .

$(- \frac{2 x}{9} + \frac{17}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3} + \frac{x}{4}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$(- \frac{2 x}{9} + \frac{17 - 5 \cdot 3}{3} + \frac{x}{4}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Умножим $- 5$ на $3$ .

$(- \frac{2 x}{9} + \frac{17 - 15}{3} + \frac{x}{4}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.5.2

Вычтем $15$ из $17$ .

$(- \frac{2 x}{9} + \frac{2}{3} + \frac{x}{4}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.6

Чтобы записать $- \frac{2 x}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$(- \frac{2 x}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.7

Чтобы записать $\frac{x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$(- \frac{2 x}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $36$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.8.1

Умножим $\frac{2 x}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$(- \frac{2 x \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.8.2

Умножим $9$ на $4$ .

$(- \frac{2 x \cdot 4}{36} + \frac{x}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.8.3

Умножим $\frac{x}{4}$ на $\frac{9}{9}$ .

$(- \frac{2 x \cdot 4}{36} + \frac{x \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.8.4

Умножим $4$ на $9$ .

$(- \frac{2 x \cdot 4}{36} + \frac{x \cdot 9}{36} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$(\frac{- 2 x \cdot 4 + x \cdot 9}{36} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.10.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 4 + x \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.10.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 4$ .

$(\frac{x (- 2 \cdot 4) + x \cdot 9}{36} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.10.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 9$ .

$(\frac{x (- 2 \cdot 4) + x (9)}{36} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.10.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 2 \cdot 4) + x (9)$ .

$(\frac{x (- 2 \cdot 4 + 9)}{36} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.10.1.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$(\frac{x (- 8 + 9)}{36} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.10.1.3

Добавим $- 8$ и $9$ .

$(\frac{x \cdot 1}{36} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.10.2

Умножим $x$ на $1$ .

$(\frac{x}{36} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.11

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{36} \cdot 12 + \frac{2}{3} \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.11.2

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.11.2.1

Вынесем множитель $12$ из $36$ .

$\frac{x}{12 (3)} \cdot 12 + \frac{2}{3} \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{12 \cdot 3} \cdot 12 + \frac{2}{3} \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.11.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.11.3.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (4)) = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.11.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 4) = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.11.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{3} + 2 \cdot 4 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.1.1.11.4

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{x}{3} + 8 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{3} + 8 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{3} + 8 = x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{3} + 8 - x = 0$

Этап 4.1.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} + 8 = 0$

Этап 4.1.3

Объединим $- x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} + 8 = 0$

Этап 4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - x \cdot 3}{3} + 8 = 0$

Этап 4.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x - x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 3}{3} + 8 = 0$

Этап 4.1.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 3}{3} + 8 = 0$

Этап 4.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 3)}{3} + 8 = 0$

Этап 4.1.5.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 3)}{3} + 8 = 0$

Этап 4.1.5.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x (1 - 3)}{3} + 8 = 0$

Этап 4.1.5.1.3

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{x \cdot - 2}{3} + 8 = 0$

Этап 4.1.5.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{3} + 8 = 0$

Этап 4.1.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x}{3} + 8 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2 x}{3} = - 8$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Этап 4.4.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Этап 4.4.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Этап 4.4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Этап 4.4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Этап 4.4.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Этап 4.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Этап 4.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Этап 4.4.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $- \frac{3}{2} \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot - 8$

Этап 4.4.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 4))$

Этап 4.4.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 4)$

Этап 4.4.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = - 3 \cdot - 4$

Этап 4.4.2.1.2

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$x = 12$