Алгебра Примеры

$x^{3} - a^{3}$ divided by $x - a$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$\frac{x^{3} - a^{3}}{x - a}$

Этап 2

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $x^{3}$ и $- a^{3}$ .

$\frac{- a^{3} + x^{3}}{x - a}$

Этап 2.2

Изменим порядок $x$ и $- a$ .

$\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a + x}$

Этап 2.3

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$a$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$a^{3}$

Этап 2.4

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$

Этап 2.5

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2} a$

Этап 2.6

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - x^{2} a$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$

Этап 2.7

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$

Этап 2.8

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$

Этап 2.9

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{2} a$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$

Этап 2.10

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					+	$x^{2} a$	-	$x a^{2}$

Этап 2.11

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{2} a - x a^{2}$ .

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$

Этап 2.12

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$

Этап 2.13

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$

Этап 2.14

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x a^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$

Этап 2.15

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
							+	$a^{2} x$	-	$a^{3}$

Этап 2.16

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $a^{2} x - a^{3}$ .

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
							-	$a^{2} x$	+	$a^{3}$

Этап 2.17

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
							-	$a^{2} x$	+	$a^{3}$
										$0$

Этап 2.18

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + x a + a^{2}$

Этап 3

Поскольку последний член в полученном выражении не является дробью, остаток равен $0$ .

$0$