Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[4]{16 x^{5} y^{4}}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16 x^{5} y^{4}$ в виде ${(2 x y)}^{4} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} x^{5} y^{4}}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Этап 1.1.2

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} (x^{4} x) y^{4}}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Этап 1.1.3

Перенесем $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} (x^{4}) y^{4} x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Этап 1.1.4

Перепишем $2^{4} (x^{4}) y^{4}$ в виде ${(2 x y)}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x y)}^{4} x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 x y \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Этап 2

Перенесем $y^{1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}} y^{- 1}}$

Этап 3

Умножим $y^{\frac{5}{3}}$ на $y^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $y^{- 1}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} (y^{- 1} y^{\frac{5}{3}})}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{- 1 + \frac{5}{3}}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}}}$

Этап 3.4

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{- 1 \cdot 3 + 5}{3}}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{- 3 + 5}{3}}}$

Этап 3.6.2

Добавим $- 3$ и $5$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4

Перенесем $x^{\frac{1}{4}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x} x^{- \frac{1}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{1}{4}} x) \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2

Умножим $x^{- \frac{1}{4}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{1}{4}} x^{1}) \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{- \frac{1}{4} + 1} \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2 x^{- \frac{1}{4} + \frac{4}{4}} \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x^{\frac{- 1 + 4}{4}} \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.5

Добавим $- 1$ и $4$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{3}{4}})}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x^{\frac{1 + 3}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{2 x^{\frac{4}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{\frac{4}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Этап 6.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{1}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7

Упростим.

$\frac{2 x}{5 y^{\frac{2}{3}}}$