Алгебра Примеры

$(r^{- 5 x^{2} - 28}) (r^{9}) = \frac{r^{4 x^{2}}}{r^{100}}$

Этап 1

Перенесем $r^{100}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$r^{- 5 x^{2} - 28} (r^{9}) = r^{4 x^{2}} r^{- 100}$

Этап 2

Умножим $r^{- 5 x^{2} - 28}$ на $r^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{- 5 x^{2} - 28 + 9} = r^{4 x^{2}} r^{- 100}$

Этап 2.2

Добавим $- 28$ и $9$ .

$r^{- 5 x^{2} - 19} = r^{4 x^{2}} r^{- 100}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{- 5 x^{2} - 19} = r^{4 x^{2} - 100}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- 5 x^{2} - 19 = 4 x^{2} - 100$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x^{2} - 19 - 4 x^{2} = - 100$

Этап 5.1.2

Вычтем $4 x^{2}$ из $- 5 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} - 19 = - 100$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $19$ к обеим частям уравнения.

$- 9 x^{2} = - 100 + 19$

Этап 5.2.2

Добавим $- 100$ и $19$ .

$- 9 x^{2} = - 81$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- 9 x^{2} = - 81$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- 9 x^{2} = - 81$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 81}{- 9}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 81}{- 9}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 81}{- 9}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $- 81$ на $- 9$ .

$x^{2} = 9$

Этап 5.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 5.5

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 5.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 5.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 5.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 5.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$