Алгебра Примеры

$- 3 x - 3 y \geq - 18$ $- x \leq - y$

Этап 1

Построим график $- 3 x - 3 y \geq - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Добавим $3 x$ к обеим частям неравенства.

$- 3 y \geq - 18 + 3 x$

Этап 1.1.1.2

Разделим каждый член $- 3 y \geq - 18 + 3 x$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Разделим каждый член $- 3 y \geq - 18 + 3 x$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 y}{- 3} \leq \frac{- 18}{- 3} + \frac{3 x}{- 3}$

Этап 1.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} \leq \frac{- 18}{- 3} + \frac{3 x}{- 3}$

Этап 1.1.1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \leq \frac{- 18}{- 3} + \frac{3 x}{- 3}$

Этап 1.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1.1

Разделим $- 18$ на $- 3$ .

$y \leq 6 + \frac{3 x}{- 3}$

Этап 1.1.1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ и $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$y \leq 6 + \frac{3 (x)}{- 3}$

Этап 1.1.1.2.3.1.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$y \leq 6 - 1 \cdot x$

Этап 1.1.1.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$y \leq 6 - x$

Этап 1.1.2

Переставляем члены.

$y \leq - x + 6$

Этап 1.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = 6$

Этап 1.2.3

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- 1$

точка пересечения с осью y: $(0, 6)$

Угловой коэффициент: $- 1$

точка пересечения с осью y: $(0, 6)$

Этап 1.3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $- x + 6$ .

$y \leq - x + 6$

Этап 2

Построим график $- x \leq - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем таким образом, чтобы $y$ оказалось в левой части неравенства.

$- y \geq - x$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $- y \geq - x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $- y \geq - x$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{- x}{- 1}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \leq \frac{- x}{- 1}$

Этап 2.1.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \leq \frac{- x}{- 1}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y \leq \frac{x}{1}$

Этап 2.1.2.3.2

Разделим $x$ на $1$ .

$y \leq x$

Этап 2.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

$y = m x + b$

Этап 2.2.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = 0$

Этап 2.2.3

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $1$

точка пересечения с осью y: $(0, 0)$

Угловой коэффициент: $1$

точка пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 2.3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $x$ .

$y \leq x$

Этап 3

Построим каждый график в одной системе координат.

$- 3 x - 3 y \geq - 18$

$- x \leq - y$

Этап 4