Алгебра Примеры

$\frac{4}{15} z + \frac{5}{6} z + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{4}{15} z + \frac{5}{6} z + \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Объединим $\frac{4}{15}$ и $z$ .

$\frac{4 z}{15} + \frac{5}{6} z + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.1.2

Объединим $\frac{5}{6}$ и $z$ .

$\frac{4 z}{15} + \frac{5 z}{6} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.2

Чтобы записать $\frac{4 z}{15}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 z}{6} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.3

Чтобы записать $\frac{5 z}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 z}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $\frac{4 z}{15}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{5 z}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.4.2

Умножим $15$ на $2$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{30} + \frac{5 z}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.4.3

Умножим $\frac{5 z}{6}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{30} + \frac{5 z \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.4.4

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{30} + \frac{5 z \cdot 5}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 z \cdot 2 + 5 z \cdot 5}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1

Вынесем множитель $z$ из $4 z \cdot 2 + 5 z \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1.1

Вынесем множитель $z$ из $4 z \cdot 2$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + 5 z \cdot 5}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.6.1.1.2

Вынесем множитель $z$ из $5 z \cdot 5$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z (5 \cdot 5)}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.6.1.1.3

Вынесем множитель $z$ из $z (4 \cdot 2) + z (5 \cdot 5)$ .

$\frac{z (4 \cdot 2 + 5 \cdot 5)}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.6.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{z (8 + 5 \cdot 5)}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.6.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{z (8 + 25)}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.6.1.4

Добавим $8$ и $25$ .

$\frac{z \cdot 33}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.6.2

Сократим общий множитель $33$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $z \cdot 33$ .

$\frac{3 (z \cdot 11)}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $30$ .

$\frac{3 (z \cdot 11)}{3 (10)} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.6.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (z \cdot 11)}{3 \cdot 10} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.6.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{z \cdot 11}{10} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 1.1.6.3

Перенесем $11$ влево от $z$ .

$\frac{11 z}{10} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $1 \frac{3}{5}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{11 z}{10} + \frac{1}{2} = 1 + \frac{3}{5}$

Этап 2.1.2

Добавим $1$ и $\frac{3}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{11 z}{10} + \frac{1}{2} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5}$

Этап 2.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11 z}{10} + \frac{1}{2} = \frac{5 + 3}{5}$

Этап 2.1.2.3

Добавим $5$ и $3$ .

$\frac{11 z}{10} + \frac{1}{2} = \frac{8}{5}$

Этап 3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{11 z}{10} = \frac{8}{5} - \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{8}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{8}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{8}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{8}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{8 \cdot 2}{10} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{8 \cdot 2}{10} - \frac{5}{2 \cdot 5}$

Этап 3.4.4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{8 \cdot 2}{10} - \frac{5}{10}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11 z}{10} = \frac{8 \cdot 2 - 5}{10}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{16 - 5}{10}$

Этап 3.6.2

Вычтем $5$ из $16$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{11}{10}$

Этап 4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$11 z = 11$

Этап 5

Разделим каждый член $11 z = 11$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $11 z = 11$ на $11$ .

$\frac{11 z}{11} = \frac{11}{11}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 z}{11} = \frac{11}{11}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{11}{11}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $11$ на $11$ .

$z = 1$