Алгебра Примеры

$\log_{3} (y) + \log_{3} (x) - \frac{1}{2} \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $- \frac{1}{2} \log_{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок $\log_{3} (x)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (y x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x)) + 3 \log_{3} (z)$

Этап 2.1.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{3} (x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (z)$

Этап 2.2

Упростим $3 \log_{3} (z)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (z^{3})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}}) + \log_{3} (z^{3})$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}} z^{3})$

Этап 5

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{3} (y x \cdot x^{- \frac{1}{2}} z^{3})$

Этап 6

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x) z^{3})$

Этап 6.2

Умножим $x^{- \frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) z^{3})$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + 1} z^{3})$

Этап 6.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} z^{3})$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log_{3} (y x^{\frac{- 1 + 2}{2}} z^{3})$

Этап 6.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$ .

$\log_{3} (y z^{3} x^{\frac{1}{2}})$