Алгебра Примеры

$c^{30} + \frac{27}{1000}$

Этап 1

Перепишем $c^{30}$ в виде ${(c^{10})}^{3}$ .

${(c^{10})}^{3} + \frac{27}{1000}$

Этап 2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

${(c^{10})}^{3} + \frac{3^{3}}{1000}$

Этап 3

Перепишем $1000$ в виде $10^{3}$ .

${(c^{10})}^{3} + \frac{3^{3}}{10^{3}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{3^{3}}{10^{3}}$ в виде ${(\frac{3}{10})}^{3}$ .

${(c^{10})}^{3} + {(\frac{3}{10})}^{3}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = c^{10}$ и $b = \frac{3}{10}$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) ({(c^{10})}^{2} - c^{10} \frac{3}{10} + {(\frac{3}{10})}^{2})$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(c^{10})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{10 \cdot 2} - c^{10} \frac{3}{10} + {(\frac{3}{10})}^{2})$

Этап 6.1.2

Умножим $10$ на $2$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - c^{10} \frac{3}{10} + {(\frac{3}{10})}^{2})$

Этап 6.2

Объединим $\frac{3}{10}$ и $c^{10}$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - \frac{3 c^{10}}{10} + {(\frac{3}{10})}^{2})$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $\frac{3}{10}$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - \frac{3 c^{10}}{10} + \frac{3^{2}}{10^{2}})$

Этап 6.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - \frac{3 c^{10}}{10} + \frac{9}{10^{2}})$

Этап 6.5

Возведем $10$ в степень $2$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - \frac{3 c^{10}}{10} + \frac{9}{100})$