Алгебра Примеры

$x^{2} = - \frac{32}{3} y$ $x^{2} + y^{2} = 100$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $x^{2} = - \frac{32}{3} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- \frac{32}{3} y}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Этап 1.2

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{32}{3} y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $y$ и $\frac{32}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y \cdot 32}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Этап 1.2.2

Перенесем $32$ влево от $y$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \pm \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Этап 1.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Этап 1.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Этап 1.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Этап 2

Решим систему $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}, x^{2} + y^{2} = 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ на $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + y^{2} = 100$ на $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ .

${(\sqrt{- \frac{32 y}{3}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ в виде $- \frac{32 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ в виде ${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.1.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.1.2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.1.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.1.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.1.2.1.5

Упростим.

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ в $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Каждый член в $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ умножим на $3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим каждый член $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ на $3$ .

$- \frac{32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{32 y}{3}$ в числитель.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.1.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.1.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.1.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $y^{2}$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Умножим $100$ на $3$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.2

Вычтем $300$ из обеих частей уравнения.

$- 32 y + 3 y^{2} - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Пусть $u = y$ . Подставим $u$ вместо $y$ для всех.

$- 32 u + 3 u^{2} - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.3.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Изменим порядок членов.

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.3.2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 300 = - 900$ , а сумма — $b = - 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $- 32$ из $- 32 u$ .

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.3.2.2.2

Запишем $- 32$ как $18$ плюс $- 50$

$3 u^{2} + (18 - 50) u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.3.2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 u^{2} + 18 u) - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.3.2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.3.2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $u + 6$ .

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $y$ .

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y + 6 = 0$

$3 y - 50 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.5

Приравняем $y + 6$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Приравняем $y + 6$ к $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.5.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.6

Приравняем $3 y - 50$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Приравняем $3 y - 50$ к $0$ .

$3 y - 50 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.6.2

Решим $3 y - 50 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.1

Добавим $50$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 50$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.6.2.2

Разделим каждый член $3 y = 50$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.2.1

Разделим каждый член $3 y = 50$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.6.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y + 6) (3 y - 50) = 0$ верно.

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ на $- 6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ на $- 6$ .

$x = \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$

$y = - 6$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $\sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

Сократим выражение $\frac{32 (- 6)}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $32 (- 6)$ .

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3}}$

$y = - 6$

Этап 2.3.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 (1)}}$

$y = - 6$

Этап 2.3.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 \cdot 1}}$

$y = - 6$

Этап 2.3.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

Этап 2.3.2.1.1.2

Разделим $32 \cdot (- 2)$ на $1$ .

$x = \sqrt{- (32 \cdot (- 2))}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- 1 \cdot 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Этап 2.3.2.1.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $32$ .

$x = \sqrt{- 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Этап 2.3.2.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 2$ .

$x = \sqrt{64}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{64}$

$y = - 6$

Этап 2.3.2.1.3

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \sqrt{8^{2}}$

$y = - 6$

Этап 2.3.2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{50}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ на $\frac{50}{3}$ .

$x = \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $\sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Объединим $32$ и $\frac{50}{3}$ .

$x = \sqrt{- \frac{\frac{32 \cdot 50}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $32$ на $50$ .

$x = \sqrt{- \frac{\frac{1600}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Этап 2.4.2.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \sqrt{- (\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3})}$

$y = \frac{50}{3}$

Этап 2.4.2.1.4

Умножим $\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.4.1

Умножим $\frac{1600}{3}$ на $\frac{1}{3}$ .

$x = \sqrt{- \frac{1600}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Этап 2.4.2.1.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

Этап 2.4.2.1.5

Перепишем $- \frac{1600}{9}$ в виде ${(\frac{40 i}{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{{(\frac{40 i}{3})}^{2}}$

$y = \frac{50}{3}$

Этап 2.4.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

Этап 3

Решим систему $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}, x^{2} + y^{2} = 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ на $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + y^{2} = 100$ на $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ .

${(- \sqrt{- \frac{32 y}{3}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.1.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.1.2.1.3

Умножим ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ на $1$ .

${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.1.2.1.4

Перепишем ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ в виде $- \frac{32 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ в виде ${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.1.2.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.1.2.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.1.2.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.1.2.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.1.2.1.4.5

Упростим.

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2

Решим относительно $y$ в $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Каждый член в $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ умножим на $3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим каждый член $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ на $3$ .

$- \frac{32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{32 y}{3}$ в числитель.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.1.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.1.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.1.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $y^{2}$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Умножим $100$ на $3$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.2

Вычтем $300$ из обеих частей уравнения.

$- 32 y + 3 y^{2} - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Пусть $u = y$ . Подставим $u$ вместо $y$ для всех.

$- 32 u + 3 u^{2} - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.3.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Изменим порядок членов.

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.3.2.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $- 32$ из $- 32 u$ .

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.3.2.2.2

Запишем $- 32$ как $18$ плюс $- 50$

$3 u^{2} + (18 - 50) u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.3.2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 u^{2} + 18 u) - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.3.2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.3.2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $u + 6$ .

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $y$ .

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y + 6 = 0$

$3 y - 50 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.5

Приравняем $y + 6$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Приравняем $y + 6$ к $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.5.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.6

Приравняем $3 y - 50$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Приравняем $3 y - 50$ к $0$ .

$3 y - 50 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.6.2

Решим $3 y - 50 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.2.1

Добавим $50$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 50$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.6.2.2

Разделим каждый член $3 y = 50$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.2.2.1

Разделим каждый член $3 y = 50$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.6.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y + 6) (3 y - 50) = 0$ верно.

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $y$ на $- 6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ на $- 6$ .

$x = - \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$

$y = - 6$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $- \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Сократим выражение $\frac{32 (- 6)}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $32 (- 6)$ .

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3}}$

$y = - 6$

Этап 3.3.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 (1)}}$

$y = - 6$

Этап 3.3.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 \cdot 1}}$

$y = - 6$

Этап 3.3.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = - \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

Этап 3.3.2.1.1.2

Разделим $32 \cdot (- 2)$ на $1$ .

$x = - \sqrt{- (32 \cdot (- 2))}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- 1 \cdot 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Этап 3.3.2.1.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $32$ .

$x = - \sqrt{- 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Этап 3.3.2.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 2$ .

$x = - \sqrt{64}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{64}$

$y = - 6$

Этап 3.3.2.1.3

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = - \sqrt{8^{2}}$

$y = - 6$

Этап 3.3.2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = - 1 \cdot 8$

$y = - 6$

Этап 3.3.2.1.5

Умножим $- 1$ на $8$ .

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{50}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ на $\frac{50}{3}$ .

$x = - \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Объединим $32$ и $\frac{50}{3}$ .

$x = - \sqrt{- \frac{\frac{32 \cdot 50}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $32$ на $50$ .

$x = - \sqrt{- \frac{\frac{1600}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Этап 3.4.2.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \sqrt{- (\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3})}$

$y = \frac{50}{3}$

Этап 3.4.2.1.4

Умножим $\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.4.1

Умножим $\frac{1600}{3}$ на $\frac{1}{3}$ .

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Этап 3.4.2.1.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

Этап 3.4.2.1.5

Перепишем $- \frac{1600}{9}$ в виде ${(\frac{40 i}{3})}^{2}$ .

$x = - \sqrt{{(\frac{40 i}{3})}^{2}}$

$y = \frac{50}{3}$

Этап 3.4.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

Этап 4

Перечислим все решения.

$x = 8, y = - 6$

$x = \frac{40 i}{3}, y = \frac{50}{3}$

$x = - 8, y = - 6$

$x = - \frac{40 i}{3}, y = \frac{50}{3}$

Этап 5