Алгебра Примеры

$(4 + \sqrt{- 25}) (\sqrt{- 100})$

Этап 1

Перепишем $- 25$ в виде $- 1 (25)$ .

$(4 + \sqrt{- 1 (25)}) \sqrt{- 100}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (25)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$(4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}) \sqrt{- 100}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(4 + i \cdot \sqrt{25}) \sqrt{- 100}$

Этап 4

Перепишем $- 100$ в виде $- 1 (100)$ .

$(4 + i \cdot \sqrt{25}) \sqrt{- 1 (100)}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (100)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$(4 + i \cdot \sqrt{25}) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100})$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(4 + i \cdot \sqrt{25}) (i \cdot \sqrt{100})$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$(4 + i \cdot \sqrt{5^{2}}) (i \cdot \sqrt{100})$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$(4 + i \cdot 5) (i \cdot \sqrt{100})$

Этап 7.3

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$(4 + 5 i) (i \cdot \sqrt{100})$

Этап 8

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$(4 + 5 i) (i \cdot \sqrt{10^{2}})$

Этап 8.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$(4 + 5 i) (i \cdot 10)$

Этап 8.2.2

Перенесем $10$ влево от $i$ .

$(4 + 5 i) (10 \cdot i)$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (10 i) + 5 i (10 i)$

Этап 8.4

Умножим $10$ на $4$ .

$40 i + 5 i (10 i)$

Этап 9

Умножим $5 i (10 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $10$ на $5$ .

$40 i + 50 i i$

Этап 9.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$40 i + 50 (i^{1} i)$

Этап 9.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$40 i + 50 (i^{1} i^{1})$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$40 i + 50 i^{1 + 1}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$40 i + 50 i^{2}$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$40 i + 50 \cdot - 1$

Этап 10.2

Умножим $50$ на $- 1$ .

$40 i - 50$

Этап 11

Изменим порядок $40 i$ и $- 50$ .

$- 50 + 40 i$