Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{4 x^{2}} (\sqrt[3]{2 x} - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{2 x} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Этап 2

Умножим $\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[3]{4 x^{2} (2 x)} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\sqrt[3]{8 x^{2} x} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Этап 2.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt[3]{8 (x^{1} x^{2})} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[3]{8 x^{1 + 2}} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt[3]{8 x^{3}} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sqrt[3]{8 x^{3}} - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $8 x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}} - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$2 x - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$

Этап 4.3

Умножим $- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ в степень $1$ .

$2 x - 5 ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ в степень $1$ .

$2 x - 5 ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1})$

Этап 4.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x - 5 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1 + 1}$

Этап 4.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 x - 5 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$

Этап 4.4

Перепишем ${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$

Этап 4.5

Применим правило умножения к $4 x^{2}$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{4^{2} {(x^{2})}^{2}}$

Этап 4.6

Возведем $4$ в степень $2$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{16 {(x^{2})}^{2}}$

Этап 4.7

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{16 x^{2 \cdot 2}}$

Этап 4.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{16 x^{4}}$

Этап 4.8

Перепишем $16 x^{4}$ в виде ${(2 x)}^{3} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{8 (2) x^{4}}$

Этап 4.8.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{4}}$

Этап 4.8.3

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$2 x - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{3} x)}$

Этап 4.8.4

Перенесем $2$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 2 x}$

Этап 4.8.5

Перепишем $2^{3} x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{3}$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 4.8.6

Добавим круглые скобки.

$2 x - 5 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (2 x)}$

Этап 4.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x - 5 (2 x \sqrt[3]{2 x})$

Этап 4.10

Умножим $2$ на $- 5$ .

$2 x - 10 x \sqrt[3]{2 x}$