Алгебра Примеры

$\log_{4} (\frac{1}{4} x^{2})$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2}}{4})$

Этап 2

Перепишем $\frac{x^{2}}{4}$ в виде $x^{2} \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} (x^{2} \cdot 4^{- 1})$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (x^{2} \cdot 4^{- 1})$ в виде $\log_{4} (x^{2}) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} (x^{2}) + \log_{4} (4^{- 1})$

Этап 4

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\log_{4} (x^{2}) - \log_{4} (4)$

Этап 5

Логарифм $4$ по основанию $4$ равен $1$ .

$\log_{4} (x^{2}) - 1 \cdot 1$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{4} (x^{2}) - 1$

Этап 7

Перепишем $\log_{4} (x^{2})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Этап 7.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{2})}{\log (4)} - 1$