Алгебра Примеры

$z (x) = 16 x^{2} + 8 x + 1$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$16 x^{2} + 8 x + 1 = z x$

Этап 2

Вычтем $z x$ из обеих частей уравнения.

$16 x^{2} + 8 x + 1 - z x = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 16$ , $b = 8 - z$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (8 - z) \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 1 \cdot 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.3

Умножим $- - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 8 + 1 z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.3.2

Умножим $z$ на $1$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.4

Перепишем $4 \cdot 16 \cdot 1$ в виде ${(2 \cdot 4 \cdot 1)}^{2}$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 8 - z$ и $b = 2 \cdot 4 \cdot 1$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(8 - z + 2 \cdot 4 \cdot 1) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Умножим $2 \cdot 4 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1.1

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(8 - z + 8 \cdot 1) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.6.1.2

Умножим $8$ на $1$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(8 - z + 8) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.6.2

Добавим $8$ и $8$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.6.3

Умножим $- (2 \cdot 4 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.3.1

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - (8 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.6.3.2

Умножим $8$ на $1$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - 1 \cdot 8)}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.6.3.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - 8)}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.6.4

Вычтем $8$ из $8$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (- z + 0)}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.6.5

Добавим $- z$ и $0$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) \cdot (- 1 z)}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.6.6

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- ((- z + 16) z)}}{2 \cdot 16}$

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- (- z + 16) z}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $16$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- (- z + 16) z}}{32}$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $\frac{- 8 + z \pm \sqrt{- (- z + 16) z}}{32}$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- z (- z + 16)}}{32}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{8 - z - \sqrt{- z (- z + 16)}}{32}$

$x = - \frac{8 - z + \sqrt{- z (- z + 16)}}{32}$