Алгебра Примеры

$f (x) = | 1 - x |$

Этап 1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$1 - x \geq 0$

Этап 2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 1$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- x \geq - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x \leq 1$

Этап 3

В части, где $1 - x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$1 - x$

Этап 4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$1 - x < 0$

Этап 5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- x < - 1$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- x < - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- x < - 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x > 1$

Этап 6

В части, где $1 - x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (1 - x)$

Этап 7

Запишем в виде кусочной функции.

$f (x) = {\begin{cases} 1 - x & x \leq 1 \\ - (1 - x) & x > 1 \end{cases}$

Этап 8

Упростим $- (1 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = {\begin{cases} 1 - x & x \leq 1 \\ - 1 \cdot 1 + x & x > 1 \end{cases}$

Этап 8.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (x) = {\begin{cases} 1 - x & x \leq 1 \\ - 1 + x & x > 1 \end{cases}$

Этап 8.3

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (x) = {\begin{cases} 1 - x & x \leq 1 \\ - 1 + 1 x & x > 1 \end{cases}$

Этап 8.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (x) = {\begin{cases} 1 - x & x \leq 1 \\ - 1 + x & x > 1 \end{cases}$