Алгебра Примеры

$(6 y^{4} + 15 y^{3} - 28 y^{2} - 6) \div (y + 2)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 y^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $y$ .

$6 y^{3}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$6 y^{3}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 y^{4} + 12 y^{3}$ .

$6 y^{3}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 y^{3}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$6 y^{3}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 y^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $y$ .

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 y^{3} + 6 y^{2}$ .

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 34 y^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $y$ .

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$34 y$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$34 y$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

$34 y^{2}$

$68 y$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 34 y^{2} - 68 y$ .

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$34 y$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

$34 y^{2}$

$68 y$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$34 y$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

$34 y^{2}$

$68 y$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$34 y$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

$34 y^{2}$

$68 y$

$6$

Этап 17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $68 y$ на член с максимальной степенью в делителе $y$ .

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$34 y$

$68$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

$34 y^{2}$

$68 y$

$6$

Этап 18

Умножим новое частное на делитель.

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$34 y$

$68$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

$34 y^{2}$

$68 y$

$6$

$68 y$

$136$

Этап 19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $68 y + 136$ .

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$34 y$

$68$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

$34 y^{2}$

$68 y$

$6$

$68 y$

$136$

Этап 20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 y^{3}$

$3 y^{2}$

$34 y$

$68$

$y$

$2$

$6 y^{4}$

$15 y^{3}$

$28 y^{2}$

$0 y$

$6$

$6 y^{4}$

$12 y^{3}$

$3 y^{3}$

$28 y^{2}$

$3 y^{3}$

$6 y^{2}$

$34 y^{2}$

$0 y$

$34 y^{2}$

$68 y$

$6$

$68 y$

$136$

$142$

Этап 21

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$6 y^{3} + 3 y^{2} - 34 y + 68 - \frac{142}{y + 2}$