Алгебра Примеры

${({(2 x)}^{x} {(2 x)}^{2 x})}^{\frac{1}{x}}$

Этап 1

Умножим ${(2 x)}^{x}$ на ${(2 x)}^{2 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${({(2 x)}^{x + 2 x})}^{\frac{1}{x}}$

Этап 1.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

${({(2 x)}^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Этап 2

Применим правило умножения к $2 x$ .

${(2^{3 x} x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Этап 3

Применим правило умножения к $2^{3 x} x^{3 x}$ .

${(2^{3 x})}^{\frac{1}{x}} {(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(2^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 x \frac{1}{x}} {(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$2^{x \cdot 3 \frac{1}{x}} {(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$2^{x \cdot 3 \frac{1}{x}} {(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$2^{3} {(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Этап 5

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 {(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{3 x \frac{1}{x}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$8 x^{x \cdot 3 \frac{1}{x}}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$8 x^{x \cdot 3 \frac{1}{x}}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$8 x^{3}$