Алгебра Примеры

$\sqrt{19 - 3 x - 1} = 3 x$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{19 - 3 x - 1}}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{19 - 3 x - 1}$ в виде ${(19 - 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(19 - 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(19 - 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(19 - 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(19 - 3 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(19 - 3 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(19 - 3 x - 1)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $1$ из $19$ .

${(- 3 x + 18)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим.

$- 3 x + 18 = {(3 x)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(3 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$- 3 x + 18 = 3^{2} x^{2}$

Этап 2.3.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- 3 x + 18 = 9 x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $9 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x + 18 - 9 x^{2} = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x + 18 - 9 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем $18$ .

$- 3 x - 9 x^{2} + 18 = 0$

Этап 3.2.1.2

Изменим порядок $- 3 x$ и $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} - 3 x + 18 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $- 3$ из $- 9 x^{2}$ .

$- 3 (3 x^{2}) - 3 x + 18 = 0$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x$ .

$- 3 (3 x^{2}) - 3 x + 18 = 0$

Этап 3.2.4

Вынесем множитель $- 3$ из $18$ .

$- 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 6 = 0$

Этап 3.2.5

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (3 x^{2}) - 3 (x)$ .

$- 3 (3 x^{2} + x) - 3 \cdot - 6 = 0$

Этап 3.2.6

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (3 x^{2} + x) - 3 (- 6)$ .

$- 3 (3 x^{2} + x - 6) = 0$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 3 (3 x^{2} + x - 6) = 0$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 3 (3 x^{2} + x - 6) = 0$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 (3 x^{2} + x - 6)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 (3 x^{2} + x - 6)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $3 x^{2} + x - 6$ на $1$ .

$3 x^{2} + x - 6 = \frac{0}{- 3}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $0$ на $- 3$ .

$3 x^{2} + x - 6 = 0$

Этап 3.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.5

Подставим значения $a = 3$ , $b = 1$ и $c = - 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 72}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.6.1.3

Добавим $1$ и $72$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{6}$

Этап 3.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - \sqrt{73}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{73}}{6}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{19 - 3 x - 1} = 3 x$ истинным.

$x = - \frac{1 - \sqrt{73}}{6}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1 - \sqrt{73}}{6}$

Десятичная форма:

$x = 1.25733395 \dots$