Алгебра Примеры

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}}}{\frac{b^{2} - a b}{a^{2}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{2} - a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b - a b}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $b$ из $- a b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b + b (- a)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b \cdot b + b (- a)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b (b - a)}$

Этап 3.2

Объединим.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{3} (b (b - a))}$

Этап 4

Умножим $b^{3}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $b$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b \cdot b^{3} (b - a)}$

Этап 4.2

Умножим $b$ на $b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1} b^{3} (b - a)}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1 + 3} (b - a)}$

Этап 4.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $a - b$ и $b - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - (b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Этап 5.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

Этап 5.6

Перепишем это выражение.

$\frac{((a + b) \cdot (- 1)) a^{2}}{b^{4}}$

Этап 6

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- (a + b) a^{2}}{b^{4}}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$

Этап 8

Изменим порядок множителей в $- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$ .

$- \frac{a^{2} (a + b)}{b^{4}}$