Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x}{- 4 x}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x$

$0$

$4 x^{3}$

$12 x^{2}$

$8 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $- 4 x$ .

				-	$x^{2}$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				-	$x^{2}$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				+	$4 x^{3}$	+	$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{3} + 0$ .

				-	$x^{2}$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				-	$x^{2}$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				-	$x^{2}$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $- 4 x$ .

				-	$x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				-	$x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x^{2} + 0$ .

				-	$x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				-	$x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$0$
								+	$8 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				-	$x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$0$
								+	$8 x$	+	$0$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x$ на член с максимальной степенью в делителе $- 4 x$ .

				-	$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$0$
								+	$8 x$	+	$0$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				-	$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$0$
								+	$8 x$	+	$0$
								+	$8 x$	+	$0$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x + 0$ .

				-	$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$0$
								+	$8 x$	+	$0$
								-	$8 x$	-	$0$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				-	$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
-	$4 x$	+	$0$		$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$8 x$	+	$0$
				-	$4 x^{3}$	-	$0$
						-	$12 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$0$
								+	$8 x$	+	$0$
								-	$8 x$	-	$0$
											$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- x^{2} + 3 x - 2$