Алгебра Примеры

$\sqrt{{(x + 1)}^{3}} = 9$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{{(x + 1)}^{3}}}^{2} = 9^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{{(x + 1)}^{3}}$ в виде ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 9^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 1)}^{3} = 9^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

${(x + 1)}^{3} = 81$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x + 1 = \sqrt[3]{81}$

Этап 3.2

Упростим $\sqrt[3]{81}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $81$ в виде $3^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$x + 1 = \sqrt[3]{27 (3)}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$x + 1 = \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x + 1 = 3 \sqrt[3]{3}$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = 3 \sqrt[3]{3} - 1$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 3 \sqrt[3]{3} - 1$

Десятичная форма:

$x = 3.32674871 \dots$