Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} - \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} + \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} - \sqrt{10}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} + \sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{\sqrt{11} - \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})}{(\sqrt{11} + \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{110} + \sqrt{110} - {\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})}{1}$

Этап 5

Разделим $(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})$ на $1$ .

$(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})$

Этап 6

Развернем $(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} - \sqrt{10})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{11} (\sqrt{11} - \sqrt{10}) - \sqrt{10} (\sqrt{11} - \sqrt{10})$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} (\sqrt{11} - \sqrt{10})$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Этап 7.1.2

Умножим $11$ на $11$ .

$\sqrt{121} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Этап 7.1.3

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Этап 7.1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 11 | + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Этап 7.1.5

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $11$ равно $11$ .

$11 + \sqrt{11} (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Этап 7.1.6

Умножим $\sqrt{11} (- \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$11 - \sqrt{11 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Этап 7.1.6.2

Умножим $11$ на $10$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{10} \sqrt{11} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Этап 7.1.7

Умножим $- \sqrt{10} \sqrt{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{11 \cdot 10} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Этап 7.1.7.2

Умножим $11$ на $10$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} - \sqrt{10} (- \sqrt{10})$

Этап 7.1.8

Умножим $- \sqrt{10} (- \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 1 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 7.1.8.2

Умножим $\sqrt{10}$ на $1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 7.1.8.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}$

Этап 7.1.8.4

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}$

Этап 7.1.8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Этап 7.1.8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{10}}^{2}$

Этап 7.1.9

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 7.1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 7.1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10^{1}$

Этап 7.1.9.5

Найдем экспоненту.

$11 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 10$

Этап 7.2

Добавим $11$ и $10$ .

$21 - \sqrt{110} - \sqrt{110}$

Этап 7.3

Вычтем $\sqrt{110}$ из $- \sqrt{110}$ .

$21 - 2 \sqrt{110}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$21 - 2 \sqrt{110}$

Десятичная форма:

$0.02382303 \dots$