Алгебра Примеры

$\sqrt{4 s t^{3}} \sqrt[6]{s^{3} t^{2}}$

Этап 1

Перепишем $4 s t^{3}$ в виде ${(2 t)}^{2} (s t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} s t^{3}} \sqrt[6]{s^{3} t^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем $t^{2}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} s (t^{2} t)} \sqrt[6]{s^{3} t^{2}}$

Этап 1.3

Перенесем $s$ .

$\sqrt{2^{2} t^{2} s t} \sqrt[6]{s^{3} t^{2}}$

Этап 1.4

Перепишем $2^{2} t^{2}$ в виде ${(2 t)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 t)}^{2} s t} \sqrt[6]{s^{3} t^{2}}$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 t)}^{2} (s t)} \sqrt[6]{s^{3} t^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 t \sqrt{s t} \sqrt[6]{s^{3} t^{2}}$

Этап 3

Умножим $2 t \sqrt{s t} \sqrt[6]{s^{3} t^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{s t}$ в виде ${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 t (\sqrt[6]{s^{3} t^{2}} {(s t)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(s t)}^{\frac{3}{6}}$ .

$2 t (\sqrt[6]{s^{3} t^{2}} {(s t)}^{\frac{3}{6}})$

Этап 3.1.3

Перепишем ${(s t)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(s t)}^{3}}$ .

$2 t (\sqrt[6]{s^{3} t^{2}} \sqrt[6]{{(s t)}^{3}})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 t \sqrt[6]{s^{3} t^{2} {(s t)}^{3}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $s t$ .

$2 t \sqrt[6]{s^{3} t^{2} s^{3} t^{3}}$

Этап 3.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $s^{3}$ на $s^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Перенесем $s^{3}$ .

$2 t \sqrt[6]{s^{3} s^{3} t^{2} t^{3}}$

Этап 3.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 t \sqrt[6]{s^{3 + 3} t^{2} t^{3}}$

Этап 3.4.1.3

Добавим $3$ и $3$ .

$2 t \sqrt[6]{s^{6} t^{2} t^{3}}$

Этап 3.4.2

Умножим $t^{2}$ на $t^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Перенесем $t^{3}$ .

$2 t \sqrt[6]{s^{6} (t^{3} t^{2})}$

Этап 3.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 t \sqrt[6]{s^{6} t^{3 + 2}}$

Этап 3.4.2.3

Добавим $3$ и $2$ .

$2 t \sqrt[6]{s^{6} t^{5}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 t (s \sqrt[6]{t^{5}})$

Этап 5

Изменим порядок множителей в $2 t (s \sqrt[6]{t^{5}})$ .

$2 t s \sqrt[6]{t^{5}}$