Алгебра Примеры

$(x^{2} + x - 3) (x^{2} - x + 3)$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Развернем $(x^{2} + x - 3) (x^{2} - x + 3)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{2} (- x)$ и $x \cdot x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} - x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + x^{2} x + x (- x) + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Этап 3.1.2

Добавим $- x^{2} x$ и $x^{2} x$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 0 + x (- x) + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Этап 3.1.3

Добавим $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3$ и $0$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + x (- x) + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Этап 3.1.4

Изменим порядок множителей в членах $x^{2} \cdot 3$ и $- 3 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + 3 x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Этап 3.1.5

Вычтем $3 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 + 0 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Этап 3.1.6

Добавим $x^{2} x^{2} + x (- x) + x \cdot 3$ и $0$ .

$x^{2} x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 2} + x (- x) + x \cdot 3 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Этап 3.2.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} + x (- x) + x \cdot 3 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Этап 3.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} - x \cdot x + x \cdot 3 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Этап 3.2.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{4} - (x \cdot x) + x \cdot 3 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Этап 3.2.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{4} - x^{2} + x \cdot 3 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Этап 3.2.4

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{4} - x^{2} + 3 \cdot x - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Этап 3.2.5

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x^{4} - x^{2} + 3 x + 3 x - 3 \cdot 3$

Этап 3.2.6

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x^{4} - x^{2} + 3 x + 3 x - 9$

Этап 3.3

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$x^{4} - x^{2} + 6 x - 9$