Алгебра Примеры

$\frac{- 2}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{x + 1}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1}{x + 1}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{x - 1}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Этап 2.4

Умножим $\frac{1}{x - 1}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Этап 2.5

Изменим порядок множителей в $(x - 1) (x + 1)$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 + x - 1 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 + x - 1 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 2 + x - 1 - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим противоположные члены в $- 2 + x - 1 - x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{- 2 + 0 - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.1.2

Добавим $- 2$ и $0$ .

$\frac{- 2 - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$\frac{- 3 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.2.2

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$\frac{- 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 5.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{(x + 1) (x - 1)}$