Алгебра Примеры

${(m n)}^{4} - n^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(m n)}^{4}$ в виде ${({(m n)}^{2})}^{2}$ .

${({(m n)}^{2})}^{2} - n^{2}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = {(m n)}^{2}$ и $b = n$ .

$({(m n)}^{2} + n) ({(m n)}^{2} - n)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Пусть $u = n$ . Подставим $u$ вместо $n$ для всех.

$(m^{2} u^{2} + u) ({(m n)}^{2} - n)$

Этап 3.2

Вынесем множитель $u$ из $m^{2} u^{2} + u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $u$ из $m^{2} u^{2}$ .

$(u (m^{2} u) + u) ({(m n)}^{2} - n)$

Этап 3.2.2

Возведем $u$ в степень $1$ .

$(u (m^{2} u) + u^{1}) ({(m n)}^{2} - n)$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $u$ из $u^{1}$ .

$(u (m^{2} u) + u \cdot 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Этап 3.2.4

Вынесем множитель $u$ из $u (m^{2} u) + u \cdot 1$ .

$u (m^{2} u + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $u$ на $n$ .

$n (m^{2} n + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Этап 3.4

Пусть $u = n$ . Подставим $u$ вместо $n$ для всех.

$n (m^{2} n + 1) (m^{2} u^{2} - u)$

Этап 3.5

Вынесем множитель $u$ из $m^{2} u^{2} - u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $u$ из $m^{2} u^{2}$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u) - u)$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $u$ из $- u$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u) + u \cdot - 1)$

Этап 3.5.3

Вынесем множитель $u$ из $u (m^{2} u) + u \cdot - 1$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u - 1))$

Этап 3.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $u$ на $n$ .

$n (m^{2} n + 1) (n (m^{2} n - 1))$

Этап 3.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$n (m^{2} n + 1) n (m^{2} n - 1)$

Этап 3.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$n^{1} n (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Этап 3.7.2

Возведем $n$ в степень $1$ .

$n^{1} n^{1} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Этап 3.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$n^{1 + 1} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Этап 3.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$n^{2} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$