Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{3 x^{3} + 2 x^{2}}{x^{2} + x}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{3 x^{3} + 2 x^{2}}{x^{2} + x}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$3 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{3} + 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{3}$ .

$x^{2} (3 x) + 2 x^{2} = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 2 = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 2$ .

$x^{2} (3 x + 2) = 0$

Этап 1.2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 x + 2 = 0$

Этап 1.2.2.3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 1.2.2.3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 1.2.2.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.2.2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 1.2.2.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.2.4

Приравняем $3 x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Приравняем $3 x + 2$ к $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Этап 1.2.2.4.2

Решим $3 x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 2$

Этап 1.2.2.4.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.2.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.2.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Этап 1.2.2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 1.2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (3 x + 2) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{2}{3}$

Этап 1.2.3

Исключим решения, которые не делают $0 = \frac{3 x^{3} + 2 x^{2}}{x^{2} + x}$ истинным.

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{2}{3}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{3 {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} + 0}$

Этап 2.2

Уравнение содержит дробь, знаменатель которой может обращаться в ноль.

Неопределенные

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{2}{3}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4