Алгебра Примеры

${(\frac{1}{3})}^{x} < {(\frac{1}{5})}^{x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей неравенства.

$\ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (\frac{1}{3}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{1}{3})$ в виде $\ln (1) - \ln (3)$ .

$x (\ln (1) - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Этап 4

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$x (0 - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Этап 5

Вычтем $\ln (3)$ из $0$ .

$x (- \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Этап 6

Развернем $\ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x (- \ln (3)) < x \ln (\frac{1}{5})$

Этап 7

Перепишем $\ln (\frac{1}{5})$ в виде $\ln (1) - \ln (5)$ .

$x (- \ln (3)) < x (\ln (1) - \ln (5))$

Этап 8

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$x (- \ln (3)) < x (0 - \ln (5))$

Этап 9

Вычтем $\ln (5)$ из $0$ .

$x (- \ln (3)) < x (- \ln (5))$

Этап 10

Решим неравенство относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- x \ln (3) < x (- \ln (5))$

Этап 10.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- x \ln (3) < - x \ln (5)$

Этап 10.3

Добавим $x \ln (5)$ к обеим частям неравенства.

$- x \ln (3) + x \ln (5) < 0$

Этап 10.4

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (3) + x \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (5) < 0$

Этап 10.4.2

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5)) < 0$

Этап 10.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (- 1 \ln (3) + \ln (5)) < 0$

Этап 10.5

Перепишем $- 1 \ln (3)$ в виде $- \ln (3)$ .

$x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$

Этап 10.6

Разделим каждый член $x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ на $- \ln (3) + \ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

Разделим каждый член $x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ на $- \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Этап 10.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.2.1

Сократим общий множитель $- \ln (3) + \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Этап 10.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Этап 10.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.3.1

Разделим $0$ на $- \ln (3) + \ln (5)$ .

$x < 0$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < 0$

Интервальное представление:

$(- \infty, 0)$

Этап 12