Алгебра Примеры

$5 (4 x^{2} + 3 x - 10) - (3 x + 2) (x + 2)$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (4 x^{2}) + 5 (3 x) + 5 \cdot - 10 - (3 x + 2) (x + 2)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $4$ на $5$ .

$20 x^{2} + 5 (3 x) + 5 \cdot - 10 - (3 x + 2) (x + 2)$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $5$ .

$20 x^{2} + 15 x + 5 \cdot - 10 - (3 x + 2) (x + 2)$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $- 10$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - (3 x + 2) (x + 2)$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$20 x^{2} + 15 x - 50 + (- (3 x) - 1 \cdot 2) (x + 2)$

Этап 4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 + (- 3 x - 1 \cdot 2) (x + 2)$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 + (- 3 x - 2) (x + 2)$

Этап 6

Развернем $(- 3 x - 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x (x + 2) - 2 (x + 2)$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 2 - 2 (x + 2)$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Перенесем $x$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

Этап 7.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

Этап 7.1.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 6 x - 2 x - 2 \cdot 2$

Этап 7.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 6 x - 2 x - 4$

Этап 7.2

Вычтем $2 x$ из $- 6 x$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 8 x - 4$

Этап 8

Вычтем $3 x^{2}$ из $20 x^{2}$ .

$17 x^{2} + 15 x - 50 - 8 x - 4$

Этап 9

Вычтем $8 x$ из $15 x$ .

$17 x^{2} + 7 x - 50 - 4$

Этап 10

Вычтем $4$ из $- 50$ .

$17 x^{2} + 7 x - 54$

Этап 11

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 17 \cdot - 54 = - 918$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$17 x^{2} + 7 (x) - 54$

Этап 11.1.2

Запишем $7$ как $- 27$ плюс $34$

$17 x^{2} + (- 27 + 34) x - 54$

Этап 11.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$17 x^{2} - 27 x + 34 x - 54$

Этап 11.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(17 x^{2} - 27 x) + 34 x - 54$

Этап 11.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (17 x - 27) + 2 (17 x - 27)$

Этап 11.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $17 x - 27$ .

$(17 x - 27) (x + 2)$