Алгебра Примеры

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) = \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$

Этап 1

Вычтем $\frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ из обеих частей уравнения.

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2

Упростим ${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2}$ в виде $(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))$ .

$(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$9 \cos (x) \cos (x) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.1.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$9 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.1.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 {\cos (x)}^{1 + 1} - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$9 \cos^{2} (x) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.4

Умножим $- 5 \sin (x) (- 5 \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.4.1

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 \sin (x) \sin (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.4.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.4.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 {\sin (x)}^{1 + 1} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.1.3.2

Изменим порядок множителей в $15 \sin (x) \cos (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.1.3.3

Добавим $15 \cos (x) \sin (x)$ и $15 \cos (x) \sin (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.2

Вычтем $16 \sin^{2} (x)$ из $25 \sin^{2} (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.3

Перенесем $9 \sin^{2} (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 9 \sin^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $9$ из $9 \cos^{2} (x)$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 \sin^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $9$ из $9 \sin^{2} (x)$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (\sin^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $9$ из $9 (\cos^{2} (x)) + 9 (\sin^{2} (x))$ .

$9 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.7

Переставляем члены.

$9 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.8

Применим формулу Пифагора.

$9 \cdot 1 + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.9

Умножим $9$ на $1$ .

$9 + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.10

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.11

Объединим $9$ и $\frac{2}{2}$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{9 \cdot 2 - (18 + 15 \sqrt{3})}{2} = 0$

Этап 2.13

Умножим $9$ на $2$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - (18 + 15 \sqrt{3})}{2} = 0$

Этап 2.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 1 \cdot 18 - (15 \sqrt{3})}{2} = 0$

Этап 2.14.1.2

Умножим $- 1$ на $18$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 18 - (15 \sqrt{3})}{2} = 0$

Этап 2.14.1.3

Умножим $15$ на $- 1$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 18 - 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.14.1.4

Вычтем $18$ из $18$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{0 - 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.14.1.5

Вычтем $15 \sqrt{3}$ из $0$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{- 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 2.14.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$30 \cos (x) \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 3

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{30 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{30 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 4.2

Разделим $30 \sin (x)$ на $1$ .

$30 \sin (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 6

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 7

Объединим $\sec (x)$ и $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ .

$30 \sin (x) - \frac{\sec (x) (15 \sqrt{3})}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 8

Перенесем $15$ влево от $\sec (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 9

Разделим дроби.

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 10

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 11

Разделим $0$ на $1$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = 0 \sec (x)$

Этап 12

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 13

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$30 \sin (x) - \frac{15 \frac{1}{\cos (x)} \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 13.1.1.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.2.1

Объединим $15$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$30 \sin (x) - \frac{\frac{15}{\cos (x)} \sqrt{3}}{2} = 0$

Этап 13.1.1.2.2

Объединим $\frac{15}{\cos (x)}$ и $\sqrt{3}$ .

$30 \sin (x) - \frac{\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)}}{2} = 0$

Этап 13.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$30 \sin (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{2}) = 0$

Этап 13.1.3

Умножим $\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)}$ на $\frac{1}{2}$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x) \cdot 2} = 0$

Этап 13.1.4

Перенесем $2$ влево от $\cos (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} = 0$

Этап 14

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{30 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 15

Разделим дроби.

$\frac{30}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 16

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{30}{1} \cdot \tan (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 17

Разделим $30$ на $1$ .

$30 \tan (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 18

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 19

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 20

Объединим $\sec (x)$ и $\frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}$ .

$30 \tan (x) - \frac{\sec (x) (15 \sqrt{3})}{2 \cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 21

Разделим дроби.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 22

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 23

Перепишем $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 24

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.1

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 24.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 24.3

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 24.4

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 24.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 24.6

Добавим $1$ и $1$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 25

Объединим $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ и $\sec^{2} (x)$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 26

Разделим дроби.

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 27

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 28

Разделим $0$ на $1$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = 0 \sec (x)$

Этап 29

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = 0$

Этап 30

Заменим $\sec^{2} (x)$ на $1 + \tan^{2} (x)$ на основе тождества $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$\frac{30 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))}{2} = 0$

Этап 31

Сократим общий множитель $30$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 31.1

Вынесем множитель $2$ из $30 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))$ .

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2} = 0$

Этап 31.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 31.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2 (1)} = 0$

Этап 31.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2 \cdot 1} = 0$

Этап 31.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))}{1} = 0$

Этап 31.2.4

Разделим $15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))$ на $1$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Этап 32

Применим свойство дистрибутивности.

$15 \tan (x) \sqrt{3} \cdot 1 + 15 \tan (x) \sqrt{3} \tan^{2} (x) = 0$

Этап 33

Умножим $15$ на $1$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 \tan (x) \sqrt{3} \tan^{2} (x) = 0$

Этап 34

Умножим $\tan (x)$ на $\tan^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.1

Перенесем $\tan^{2} (x)$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 (\tan^{2} (x) \tan (x)) \sqrt{3} = 0$

Этап 34.2

Умножим $\tan^{2} (x)$ на $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.2.1

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 (\tan^{2} (x) \tan (x)) \sqrt{3} = 0$

Этап 34.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 {\tan (x)}^{2 + 1} \sqrt{3} = 0$

Этап 34.3

Добавим $2$ и $1$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 \tan^{3} (x) \sqrt{3} = 0$

Этап 35

Упорядочим многочлен.

$15 \tan^{3} (x) \sqrt{3} + 15 \tan (x) \sqrt{3} = 0$

Этап 36

Подставим $u$ вместо $\tan (x)$ .

$15 {(u)}^{3} \sqrt{3} + 15 (u) \sqrt{3} = 0$

Этап 37

Вынесем множитель $15 u \sqrt{3}$ из $15 u^{3} \sqrt{3} + 15 u \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 37.1

Вынесем множитель $15 u \sqrt{3}$ из $15 u^{3} \sqrt{3}$ .

$15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} = 0$

Этап 37.2

Вынесем множитель $15 u \sqrt{3}$ из $15 u \sqrt{3}$ .

$15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Этап 37.3

Вынесем множитель $15 u \sqrt{3}$ из $15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} \cdot 1$ .

$15 u \sqrt{3} (u^{2} + 1) = 0$

Этап 38

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u = 0$

$u^{2} + 1 = 0$

Этап 39

Приравняем $u$ к $0$ .

$u = 0$

Этап 40

Приравняем $u^{2} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 40.1

Приравняем $u^{2} + 1$ к $0$ .

$u^{2} + 1 = 0$

Этап 40.2

Решим $u^{2} + 1 = 0$ относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 40.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$u^{2} = - 1$

Этап 40.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$u = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 40.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \pm i$

Этап 40.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 40.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$u = i$

Этап 40.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$u = - i$

Этап 40.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$u = i, - i$

Этап 41

Окончательным решением являются все значения, при которых $15 u \sqrt{3} (u^{2} + 1) = 0$ верно.

$u = 0, i, - i$

Этап 42

Подставим $\tan (x)$ вместо $u$ .

$\tan (x) = 0, i, - i$

Этап 43

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\tan (x) = 0$

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

Этап 44

Решим относительно $x$ в $\tan (x) = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 44.1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (0)$

Этап 44.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 44.2.1

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$x = 0$

Этап 44.3

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = π + 0$

Этап 44.4

Добавим $π$ и $0$ .

$x = π$

Этап 44.5

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 44.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 44.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 44.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 44.5.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 44.6

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = π n, π + π n$ , для любого целого $n$

Этап 45

Решим относительно $x$ в $\tan (x) = i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 45.1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (i)$

Этап 45.2

Обратная к тангенсу $\arctan (i)$ не определена.

Неопределенные

Этап 46

Решим относительно $x$ в $\tan (x) = - i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 46.1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (- i)$

Этап 46.2

Обратная к тангенсу $\arctan (- i)$ не определена.

Неопределенные

Этап 47

Перечислим все решения.

$x = π n, π + π n$ , для любого целого $n$

Этап 48

Объединим ответы.

$x = π n$ , для любого целого $n$

Этап 49

Исключим решения, которые не делают ${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) = \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ истинным.

Нет решения