Алгебра Примеры

$\frac{12}{7 - x} = x$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$7 - x, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$7 - x, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$7 - x$

Этап 2

Каждый член в $\frac{12}{7 - x} = x$ умножим на $7 - x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{12}{7 - x} = x$ на $7 - x$ .

$\frac{12}{7 - x} (7 - x) = x (7 - x)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $7 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12}{7 - x} (7 - x) = x (7 - x)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$12 = x (7 - x)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 = x \cdot 7 + x (- x)$

Этап 2.3.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$12 = 7 \cdot x + x (- x)$

Этап 2.3.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 = 7 \cdot x - x \cdot x$

Этап 2.3.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перенесем $x$ .

$12 = 7 x - (x \cdot x)$

Этап 2.3.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$12 = 7 x - x^{2}$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $7 x - x^{2} = 12$ .

$7 x - x^{2} = 12$

Этап 3.2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$7 x - x^{2} - 12 = 0$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $7 x - x^{2} - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Изменим порядок $7 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 7 x - 12 = 0$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 7 x - 12 = 0$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $7 x$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 12 = 0$

Этап 3.3.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Этап 3.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Этап 3.3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 7 x) - 1 (12)$ .

$- (x^{2} - 7 x + 12) = 0$

Этап 3.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разложим $x^{2} - 7 x + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 7$ .

$- 4, - 3$

Этап 3.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 4) (x - 3)) = 0$

Этап 3.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 4) (x - 3) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 3.5

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 3.6

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 4) (x - 3) = 0$ верно.

$x = 4, 3$