Алгебра Примеры

$\frac{8 y^{3} - 216}{2 y - 6}$

Этап 1

Сократим общий множитель $8 y^{3} - 216$ и $2 y - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 y^{3}$ .

$\frac{2 (4 y^{3}) - 216}{2 y - 6}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 216$ .

$\frac{2 (4 y^{3}) + 2 \cdot - 108}{2 y - 6}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 y^{3}) + 2 (- 108)$ .

$\frac{2 (4 y^{3} - 108)}{2 y - 6}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{2 (4 y^{3} - 108)}{2 (y) - 6}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{2 (4 y^{3} - 108)}{2 y + 2 \cdot - 3}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (4 y^{3} - 108)}{2 (y - 3)}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 y^{3} - 108)}{2 (y - 3)}$

Этап 1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{4 y^{3} - 108}{y - 3}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y^{3} - 108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y^{3}$ .

$\frac{4 (y^{3}) - 108}{y - 3}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 108$ .

$\frac{4 y^{3} + 4 \cdot - 27}{y - 3}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 y^{3} + 4 \cdot - 27$ .

$\frac{4 (y^{3} - 27)}{y - 3}$

Этап 2.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{4 (y^{3} - 3^{3})}{y - 3}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = y$ и $b = 3$ .

$\frac{4 ((y - 3) (y^{2} + y \cdot 3 + 3^{2}))}{y - 3}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\frac{4 ((y - 3) (y^{2} + 3 \cdot y + 3^{2}))}{y - 3}$

Этап 2.4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{4 ((y - 3) (y^{2} + 3 y + 9))}{y - 3}$

$\frac{4 (y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y - 3}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y - 3}$

Этап 3.1.2

Разделим $4 (y^{2} + 3 y + 9)$ на $1$ .

$4 (y^{2} + 3 y + 9)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 y^{2} + 4 (3 y) + 4 \cdot 9$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $3$ на $4$ .

$4 y^{2} + 12 y + 4 \cdot 9$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $9$ .

$4 y^{2} + 12 y + 36$