Алгебра Примеры

$\frac{\csc (θ) + \sec (θ)}{\cos (θ) + \tan (θ)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\csc (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \sec (θ)}{\cos (θ) + \tan (θ)}$

Этап 1.2

Выразим $\sec (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) + \tan (θ)}$

Этап 2

Выразим $\tan (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Этап 3

Умножим числитель и знаменатель дроби на $\sin (θ) \cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$ на $\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Этап 3.2

Объединим.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)})}{\sin (θ) \cos (θ) (\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} + \sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Этап 5

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $\sin (θ)$ из $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) (\cos (θ)) \frac{1}{\sin (θ)} + \sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} + \sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $\cos (θ)$ из $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $\cos (θ)$ из $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Этап 5.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}$

Этап 5.4

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)}$

Этап 5.5

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}$

Этап 5.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}}$

Этап 5.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ)}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $\sin (θ)$ из $\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $\sin (θ)$ из $\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ) \cos (θ)) + \sin^{2} (θ)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $\sin (θ)$ из $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ) \cos (θ)) + \sin (θ) \sin (θ)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $\sin (θ)$ из $\sin (θ) (\cos (θ) \cos (θ)) + \sin (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ))}$

Этап 6.2

Умножим $\cos (θ) \cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \sin (θ))}$

Этап 6.2.2

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \sin (θ))}$

Этап 6.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) ({\cos (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ))}$

Этап 6.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos^{2} (θ) + \sin (θ))}$