Алгебра Примеры

$\frac{25^{\frac{1}{6}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Этап 1

Умножим $25^{\frac{1}{6}}$ на $25^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{25^{\frac{1}{6} + \frac{1}{3}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25^{\frac{1}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25^{\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{25^{\frac{1}{6} + \frac{2}{6}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{25^{\frac{1 + 2}{6}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Этап 1.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{25^{\frac{3}{6}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{25^{\frac{3 (1)}{6}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Этап 1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{25^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Этап 1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Этап 1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{25^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{2 (\frac{1}{2})}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5^{2 (\frac{1}{2})}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5^{1}}{5^{\frac{6}{5}}}$

Этап 2.4

Найдем экспоненту.

$\frac{5}{5^{\frac{6}{5}}}$

Этап 3

Перенесем $5^{1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{6}{5}} \cdot 5^{- 1}}$

Этап 4

Умножим $5^{\frac{6}{5}}$ на $5^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{5^{\frac{6}{5} - 1}}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}}$

Этап 4.3

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{5^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}}}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{1}{5^{\frac{6 - 5}{5}}}$

Этап 4.5.2

Вычтем $5$ из $6$ .

$\frac{1}{5^{\frac{1}{5}}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{5^{\frac{1}{5}}}$

Десятичная форма:

$0.72477966 \dots$