Алгебра Примеры

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 17 x + 70}{x^{2} + 3 x - 28} \div \frac{- x - 10}{x^{2} - 8 x + 16}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 17 x + 70}{x^{2} + 3 x - 28} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 17 x + 70$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $70$ , а сумма — $17$ .

$7, 10$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{x^{2} + 3 x - 28} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 3 x - 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 28$ , а сумма — $3$ .

$- 4, 7$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 10}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Этап 5

Умножим $- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 10}{x - 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{x + 10}{x - 4}$ на $\frac{4}{x - 4}$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Этап 5.2

Возведем $x - 4$ в степень $1$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1} (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Этап 5.3

Возведем $x - 4$ в степень $1$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Этап 6

Перенесем $4$ влево от $x + 10$ .

$- \frac{4 \cdot (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Этап 7

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{- x - 10}$

Этап 7.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 7.3

Перепишем многочлен.

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{- x - 10}$

Этап 7.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель ${(x - 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}}$ в числитель.

$\frac{- 4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

Этап 8.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

Этап 8.1.3

Перепишем это выражение.

$- 4 (x + 10) \frac{1}{- x - 10}$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{- x - 10}$ и $- 4$ .

$\frac{- 4}{- x - 10} (x + 10)$

Этап 8.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{- x - 10} (x + 10)$

Этап 8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4}{- x - 10} x - \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$

Этап 8.5

Объединим $x$ и $\frac{4}{- x - 10}$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} - \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$

Этап 9

Умножим $- \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $10$ на $- 1$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} - 10 \frac{4}{- x - 10}$

Этап 9.2

Объединим $- 10$ и $\frac{4}{- x - 10}$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} + \frac{- 10 \cdot 4}{- x - 10}$

Этап 9.3

Умножим $- 10$ на $4$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} + \frac{- 40}{- x - 10}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x \cdot 4 - 40}{- x - 10}$

Этап 11

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 x - 40}{- x - 10}$

Этап 12

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x - 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 40}{- x - 10}$

Этап 12.2

Вынесем множитель $4$ из $- 40$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 10)}{- x - 10}$

Этап 12.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x) + 4 (- 10)$ .

$\frac{4 (- x - 10)}{- x - 10}$

Этап 13

Сократим общий множитель $- x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- x - 10)}{- x - 10}$

Этап 13.2

Разделим $4$ на $1$ .

$4$