Алгебра Примеры

$\frac{x}{9} = \frac{x - 3}{x - 1}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x (x - 1) = 9 (x - 3)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $x (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (x - 1) = 9 (x - 3)$

Этап 2.1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 9 (x - 3)$

Этап 2.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 9 (x - 3)$

Этап 2.1.2.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 9 (x - 3)$

Этап 2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x = 9 (x - 3)$

Этап 2.2

Упростим $9 (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - x = 9 x + 9 \cdot - 3$

Этап 2.2.2

Умножим $9$ на $- 3$ .

$x^{2} - x = 9 x - 27$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x - 9 x = - 27$

Этап 2.3.2

Вычтем $9 x$ из $- x$ .

$x^{2} - 10 x = - 27$

Этап 2.4

Добавим $27$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 10 x + 27 = 0$

Этап 2.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.6

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 10$ и $c = 27$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 27)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $27$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 108}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.3

Вычтем $108$ из $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.7.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 \pm i \sqrt{2}$

Этап 2.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 5 + i \sqrt{2}, 5 - i \sqrt{2}$