Алгебра Примеры

$(a^{- 1} + b^{- 1}) {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + b^{- 1}) {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) {(\frac{1}{a} - b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) {(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}^{- 1}$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $\frac{1}{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{1}{b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a b$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{1}{a}$ на $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Этап 4.3.2

Умножим $\frac{1}{b}$ на $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

Этап 4.3.3

Изменим порядок множителей в $b a$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b - a}{a b}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (1 \frac{a b}{b - a})$

Этап 6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{a b}{b - a}$ на $1$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{a b}{b - a}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ на $\frac{a b}{b - a}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a b)}{b - a}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Чтобы записать $\frac{1}{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) a b}{b - a}$

Этап 7.2

Чтобы записать $\frac{1}{b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) a b}{b - a}$

Этап 7.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a b$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $\frac{1}{a}$ на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) a b}{b - a}$

Этап 7.3.2

Умножим $\frac{1}{b}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) a b}{b - a}$

Этап 7.3.3

Изменим порядок множителей в $b a$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) a b}{b - a}$

Этап 7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{b + a}{a b} a b}{b - a}$

Этап 7.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Объединим $\frac{b + a}{a b}$ и $a$ .

$\frac{\frac{(b + a) a}{a b} b}{b - a}$

Этап 7.5.2

Объединим $\frac{(b + a) a}{a b}$ и $b$ .

$\frac{\frac{(b + a) a b}{a b}}{b - a}$

Этап 7.6

Сократим выражение $\frac{(b + a) a b}{a b}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{(b + a) a b}{a b}}{b - a}$

Этап 7.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{(b + a) b}{b}}{b - a}$

Этап 7.7

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{(b + a) b}{b}}{b - a}$

Этап 7.7.2

Разделим $b + a$ на $1$ .

$\frac{b + a}{b - a}$