Алгебра Примеры

$(2 x - 3 y^{- 1}) (3 x^{- 1} + x y)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(2 x - 3 \frac{1}{y}) (3 x^{- 1} + x y)$

Этап 1.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{y}$ .

$(2 x + \frac{- 3}{y}) (3 x^{- 1} + x y)$

Этап 1.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(2 x - \frac{3}{y}) (3 x^{- 1} + x y)$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(2 x - \frac{3}{y}) (3 \frac{1}{x} + x y)$

Этап 1.2.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{x}$ .

$(2 x - \frac{3}{y}) (\frac{3}{x} + x y)$

Этап 2

Развернем $(2 x - \frac{3}{y}) (\frac{3}{x} + x y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (\frac{3}{x} + x y) - \frac{3}{y} (\frac{3}{x} + x y)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \frac{3}{x} + 2 x (x y) - \frac{3}{y} (\frac{3}{x} + x y)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \frac{3}{x} + 2 x (x y) - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$x \cdot 2 \frac{3}{x} + 2 x (x y) - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x \cdot 2 \frac{3}{x} + 2 x (x y) - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Этап 3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 3 + 2 x (x y) - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Этап 3.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$6 + 2 x (x y) - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Этап 3.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$6 + 2 (x \cdot x) y - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Этап 3.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 + 2 x^{2} y - \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{y} (x y)$

Этап 3.1.4

Умножим $- \frac{3}{y} \cdot \frac{3}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{3}{x}$ на $\frac{3}{y}$ .

$6 + 2 x^{2} y - \frac{3 \cdot 3}{x y} - \frac{3}{y} (x y)$

Этап 3.1.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$6 + 2 x^{2} y - \frac{9}{x y} - \frac{3}{y} (x y)$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{y}$ в числитель.

$6 + 2 x^{2} y - \frac{9}{x y} + \frac{- 3}{y} (x y)$

Этап 3.1.5.2

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$6 + 2 x^{2} y - \frac{9}{x y} + \frac{- 3}{y} (y x)$

Этап 3.1.5.3

Сократим общий множитель.

$6 + 2 x^{2} y - \frac{9}{x y} + \frac{- 3}{y} (y x)$

Этап 3.1.5.4

Перепишем это выражение.

$6 + 2 x^{2} y - \frac{9}{x y} - 3 x$

Этап 3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $- \frac{9}{x y}$ .

$6 + 2 x^{2} y - 3 x - \frac{9}{x y}$

Этап 3.2.2

Перенесем $6$ .

$2 x^{2} y - 3 x + 6 - \frac{9}{x y}$