Алгебра Примеры

$\frac{3^{- 1} + 2^{- 2}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{3} + 2^{- 2}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{2^{2}}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Этап 1.4

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Этап 1.5

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Этап 1.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Этап 1.6.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Этап 1.6.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Этап 1.6.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Этап 1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{4 + 3}{12}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Этап 1.8

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{3^{- 1} + 2^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{1}{3} + 2^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{1}{3} + 4}$

Этап 2.3

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{1}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 2.4

Объединим $4$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{1 + 4 \cdot 3}{3}}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{1 + 12}{3}}$

Этап 2.6.2

Добавим $1$ и $12$ .

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{13}{3}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{3}{13}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{7}{3 (4)} \cdot \frac{3}{13}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{3 \cdot 4} \cdot \frac{3}{13}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{1}{13}$

Этап 5

Умножим $\frac{7}{4}$ на $\frac{1}{13}$ .

$\frac{7}{4 \cdot 13}$

Этап 6

Умножим $4$ на $13$ .

$\frac{7}{52}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7}{52}$

Десятичная форма:

$0.13461538 \dots$