Алгебра Примеры

$q (t) = - 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}$

Этап 1

Приравняем $- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}$ к $0$ .

$- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3} = 0$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3} = 0$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 t (2 - t) {(t + 1)}^{3}}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Разделим $(t (2 - t)) {(t + 1)}^{3}$ на $1$ .

$(t (2 - t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Этап 2.1.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(t \cdot 2 + t (- t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Этап 2.1.2.1.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1

Перенесем $2$ влево от $t$ .

$(2 \cdot t + t (- t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Этап 2.1.2.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 \cdot t - t \cdot t) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Этап 2.1.2.2

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Перенесем $t$ .

$(2 t - (t \cdot t)) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Этап 2.1.2.2.2

Умножим $t$ на $t$ .

$(2 t - t^{2}) {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 t {(t + 1)}^{3} - t^{2} {(t + 1)}^{3} = \frac{0}{- 4}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $- 4$ .

$2 t {(t + 1)}^{3} - t^{2} {(t + 1)}^{3} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $t {(t + 1)}^{3}$ из $2 t {(t + 1)}^{3} - t^{2} {(t + 1)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $t {(t + 1)}^{3}$ из $2 t {(t + 1)}^{3}$ .

$t {(t + 1)}^{3} (2) - t^{2} {(t + 1)}^{3} = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $t {(t + 1)}^{3}$ из $- t^{2} {(t + 1)}^{3}$ .

$t {(t + 1)}^{3} (2) + t {(t + 1)}^{3} (- t) = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $t {(t + 1)}^{3}$ из $t {(t + 1)}^{3} (2) + t {(t + 1)}^{3} (- t)$ .

$t {(t + 1)}^{3} (2 - t) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t = 0$

${(t + 1)}^{3} = 0$

$2 - t = 0$

Этап 2.4

Приравняем $t$ к $0$ .

$t = 0$

Этап 2.5

Приравняем ${(t + 1)}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем ${(t + 1)}^{3}$ к $0$ .

${(t + 1)}^{3} = 0$

Этап 2.5.2

Решим ${(t + 1)}^{3} = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Приравняем $t + 1$ к $0$ .

$t + 1 = 0$

Этап 2.5.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$t = - 1$

Этап 2.6

Приравняем $2 - t$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $2 - t$ к $0$ .

$2 - t = 0$

Этап 2.6.2

Решим $2 - t = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- t = - 2$

Этап 2.6.2.2

Разделим каждый член $- t = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Разделим каждый член $- t = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{t}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.6.2.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$t = 2$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $t {(t + 1)}^{3} (2 - t) = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$t = 0$ (кратно $1$ )

$t = - 1$ (кратно $3$ )

$t = 2$ (кратно $1$ )

$t = 0$ (кратно $1$ )

$t = - 1$ (кратно $3$ )

$t = 2$ (кратно $1$ )

Этап 3