Алгебра Примеры

${(2 x + 3 y)}^{2} + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(2 x + 3 y)}^{2}$ в виде $(2 x + 3 y) (2 x + 3 y)$ .

$(2 x + 3 y) (2 x + 3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.2

Развернем $(2 x + 3 y) (2 x + 3 y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x + 3 y) + 3 y (2 x + 3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x (3 y) + 3 y (2 x + 3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x (3 y) + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (3 y) + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (3 y) + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (3 y) + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (3 y) + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.3.1.5

Умножим $2$ на $3$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} + 6 x y + 3 \cdot 2 y x + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.3.1.7

Умножим $3$ на $2$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 6 y x + 3 y (3 y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} + 6 x y + 6 y x + 3 \cdot 3 y \cdot y + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.3.1.9

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.9.1

Перенесем $y$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 6 y x + 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.3.1.9.2

Умножим $y$ на $y$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 6 y x + 3 \cdot 3 y^{2} + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.3.1.10

Умножим $3$ на $3$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 6 y x + 9 y^{2} + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.3.2

Добавим $6 x y$ и $6 y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Перенесем $y$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 6 x y + 9 y^{2} + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.3.2.2

Добавим $6 x y$ и $6 x y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 2 (2 x + 3 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + (2 (2 x) + 2 (3 y)) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + (4 x + 2 (3 y)) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.6

Умножим $3$ на $2$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + (4 x + 6 y) (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.7

Развернем $(4 x + 6 y) (x + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x (x + y) + 6 y (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x \cdot x + 4 x y + 6 y (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x \cdot x + 4 x y + 6 y x + 6 y \cdot y + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x y + 6 y x + 6 y \cdot y + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.8.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 4 x y + 6 y x + 6 y \cdot y + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.2.1

Перенесем $y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 4 x y + 6 y x + 6 (y \cdot y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.8.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 4 x y + 6 y x + 6 y^{2} + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.8.2

Добавим $4 x y$ и $6 y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Перенесем $y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 4 x y + 6 x y + 6 y^{2} + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.8.2.2

Добавим $4 x y$ и $6 x y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.9

Перепишем ${(x + y)}^{2}$ в виде $(x + y) (x + y)$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + (x + y) (x + y)$

Этап 1.10

Развернем $(x + y) (x + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x (x + y) + y (x + y)$

Этап 1.10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x \cdot x + x y + y (x + y)$

Этап 1.10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x \cdot x + x y + y x + y \cdot y$

Этап 1.11

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x^{2} + x y + y x + y \cdot y$

Этап 1.11.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x^{2} + x y + y x + y^{2}$

Этап 1.11.2

Добавим $x y$ и $y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.2.1

Изменим порядок $y$ и $x$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x^{2} + x y + x y + y^{2}$

Этап 1.11.2.2

Добавим $x y$ и $x y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 4 x^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $4 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2}$

Этап 2.2

Добавим $8 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$9 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 10 x y + 6 y^{2} + 2 x y + y^{2}$

Этап 2.3

Добавим $12 x y$ и $10 x y$ .

$9 x^{2} + 9 y^{2} + 22 x y + 6 y^{2} + 2 x y + y^{2}$

Этап 2.4

Добавим $9 y^{2}$ и $6 y^{2}$ .

$9 x^{2} + 15 y^{2} + 22 x y + 2 x y + y^{2}$

Этап 2.5

Добавим $15 y^{2}$ и $y^{2}$ .

$9 x^{2} + 16 y^{2} + 22 x y + 2 x y$

Этап 2.6

Добавим $22 x y$ и $2 x y$ .

$9 x^{2} + 16 y^{2} + 24 x y$