Алгебра Примеры

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{18 x - 2 x^{2}}{2 x^{2} - 32 x + 126} \cdot \frac{3}{9}$

Этап 1

Вынесем множитель $2 x$ из $18 x - 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $18 x$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9) - 2 x^{2}}{2 x^{2} - 32 x + 126} \cdot \frac{3}{9}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9) + 2 x (- x)}{2 x^{2} - 32 x + 126} \cdot \frac{3}{9}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (9) + 2 x (- x)$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 x^{2} - 32 x + 126} \cdot \frac{3}{9}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 32 x + 126$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 (x^{2}) - 32 x + 126} \cdot \frac{3}{9}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 32 x$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 (x^{2}) + 2 (- 16 x) + 126} \cdot \frac{3}{9}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $126$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 x^{2} + 2 (- 16 x) + 2 \cdot 63} \cdot \frac{3}{9}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 16 x)$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 (x^{2} - 16 x) + 2 \cdot 63} \cdot \frac{3}{9}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 16 x) + 2 \cdot 63$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 (x^{2} - 16 x + 63)} \cdot \frac{3}{9}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} - 16 x + 63$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $63$ , а сумма — $- 16$ .

$- 9, - 7$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 ((x - 9) (x - 7))} \cdot \frac{3}{9}$

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 (x - 9) (x - 7)} \cdot \frac{3}{9}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x - 7$ из $2 (x - 9) (x - 7)$ .

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{(x - 7) (2 (x - 9))} \cdot \frac{3}{9}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 7}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{(x - 7) (2 (x - 9))} \cdot \frac{3}{9}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{- 9} \cdot \frac{2 x (9 - x)}{2 (x - 9)} \cdot \frac{3}{9}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1}{- 9}$ на $\frac{2 x (9 - x)}{2 (x - 9)}$ .

$\frac{2 x (9 - x)}{- 9 (2 (x - 9))} \cdot \frac{3}{9}$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 9$ .

$\frac{2 x (9 - x)}{- 18 (x - 9)} \cdot \frac{3}{9}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 18 (x - 9)$ .

$\frac{2 x (9 - x)}{3 (- 6 (x - 9))} \cdot \frac{3}{9}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (9 - x)}{3 (- 6 (x - 9))} \cdot \frac{3}{9}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x (9 - x)}{- 6 (x - 9)} \cdot \frac{1}{9}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{2 x (9 - x)}{- 6 (x - 9)}$ на $\frac{1}{9}$ .

$\frac{2 x (9 - x)}{- 6 (x - 9) \cdot 9}$

Этап 3.6

Умножим $9$ на $- 6$ .

$\frac{2 x (9 - x)}{- 54 (x - 9)}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $2$ и $- 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x (9 - x)$ .

$\frac{2 (x (9 - x))}{- 54 (x - 9)}$

Этап 3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 54 (x - 9)$ .

$\frac{2 (x (9 - x))}{2 (- 27 (x - 9))}$

Этап 3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x (9 - x))}{2 (- 27 (x - 9))}$

Этап 3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x (9 - x)}{- 27 (x - 9)}$

Этап 3.8

Сократим общий множитель $9 - x$ и $x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$\frac{x (- 1 (- 9) - x)}{- 27 (x - 9)}$

Этап 3.8.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{x (- 1 (- 9) - (x))}{- 27 (x - 9)}$

Этап 3.8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 9) - (x)$ .

$\frac{x (- 1 (- 9 + x))}{- 27 (x - 9)}$

Этап 3.8.4

Изменим порядок членов.

$\frac{x (- 1 (x - 9))}{- 27 (x - 9)}$

Этап 3.8.5

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 1 (x - 9))}{- 27 (x - 9)}$

Этап 3.8.6

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot (- 1)}{- 27}$

Этап 3.9

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{- 27}$

Этап 3.10

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{27}$