Алгебра Примеры

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{4 x^{5} y}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 x^{5} y$ в виде ${(2 x^{2})}^{2} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{2^{2} x^{5} y}}$

Этап 1.1.2

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{2^{2} (x^{4} x) y}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{2^{2} ({(x^{2})}^{2} x) y}}$

Этап 1.1.4

Перепишем $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ в виде ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} x y}}$

Этап 1.1.5

Добавим круглые скобки.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} (x y)}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{2 x^{2} \sqrt{x y}}$

Этап 2

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{2} \sqrt{x y} x^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 3

Умножим $x^{2}$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2}) \sqrt{x y}}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{2}}{2 x^{- \frac{1}{2} + 2} \sqrt{x y}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \sqrt{x y}}$

Этап 3.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \sqrt{x y}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} \sqrt{x y}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{- 1 + 4}{2}} \sqrt{x y}}$

Этап 3.6.2

Добавим $- 1$ и $4$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}$

Этап 4

Умножим $\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}$ на $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}$ на $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Этап 5.2

Перенесем $\sqrt{x y}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x y} \sqrt{x y})}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{x y}$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})}$

Этап 5.4

Возведем $\sqrt{x y}$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})}$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {\sqrt{x y}}^{2}}$

Этап 5.7

Перепишем ${\sqrt{x y}}^{2}$ в виде $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{1}}$

Этап 5.7.5

Упростим.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} (x y)}$

Этап 6

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 (x \cdot x^{\frac{3}{2}}) y}$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 (x^{1} x^{\frac{3}{2}}) y}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{1 + \frac{3}{2}} y}$

Этап 6.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} y}$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{2 + 3}{2}} y}$

Этап 6.5

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{5}{2}} y}$

Этап 7

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} \sqrt{x y}$ .

$\frac{y (y \sqrt{x y})}{2 x^{\frac{5}{2}} y}$

Этап 8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $y$ из $2 x^{\frac{5}{2}} y$ .

$\frac{y (y \sqrt{x y})}{y (2 x^{\frac{5}{2}})}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y (y \sqrt{x y})}{y (2 x^{\frac{5}{2}})}$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{5}{2}}}$