Алгебра Примеры

$\frac{\sin (\frac{19 π}{3})}{\sec (\frac{17 π}{6})}$

Этап 1

Выразим $\sec (\frac{17 π}{6})$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (\frac{19 π}{3})}{\frac{1}{\cos (\frac{17 π}{6})}}$

Этап 2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (\frac{17 π}{6})}$ .

$\sin (\frac{19 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})$

Этап 3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})$

Этап 4

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{17 π}{6})$

Этап 5

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{5 π}{6})$

Этап 6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{6}))$

Этап 7

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 8

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.6

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 9.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{3^{1}}{4}$

Этап 9.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{3}{4}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{3}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.75$