Алгебра Примеры

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{5}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5}{4 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{4 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{5}{4 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4 x}{4 x}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{4 x}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{4 x \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4 x}{4 x}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{5 \cdot 5}{20 x} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4 x}{4 x}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{x}{5}$ на $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{20 x} - \frac{x (4 x)}{5 (4 x)}$

Этап 3.4

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{5 \cdot 5}{20 x} - \frac{x (4 x)}{20 x}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \cdot 5 - x (4 x)}{20 x}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25 - x (4 x)}{20 x}$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{25 - 1 \cdot 4 x \cdot x}{20 x}$

Этап 5.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{25 - 1 \cdot 4 (x \cdot x)}{20 x}$

Этап 5.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{25 - 1 \cdot 4 x^{2}}{20 x}$

Этап 5.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{25 - 4 x^{2}}{20 x}$

Этап 5.5

Перепишем $25 - 4 x^{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - 4 x^{2}}{20 x}$

Этап 5.5.2

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{5^{2} - {(2 x)}^{2}}{20 x}$

Этап 5.5.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = 2 x$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}{20 x}$

Этап 5.5.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{20 x}$