Алгебра Примеры

$y = 2 x^{2} + x$ $2 x + y = 20$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $2 x^{2} + x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $2 x + y = 20$ на $2 x^{2} + x$ .

$2 x + 2 x^{2} + x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $2 x + 2 x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Избавимся от скобок.

$2 x + 2 x^{2} + x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 1.2.1.2

Добавим $2 x$ и $x$ .

$2 x^{2} + 3 x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

$2 x^{2} + 3 x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

$2 x^{2} + 3 x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

$2 x^{2} + 3 x = 20$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $2 x^{2} + 3 x = 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 3 x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 20 = - 40$ , а сумма — $b = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$2 x^{2} + 3 (x) - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 2.2.1.2

Запишем $3$ как $- 5$ плюс $8$

$2 x^{2} + (- 5 + 8) x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 5 x + 8 x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

$2 x^{2} - 5 x + 8 x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 5 x) + 8 x - 20 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x - 5) + 4 (2 x - 5) = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

$x (2 x - 5) + 4 (2 x - 5) = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 5$ .

$(2 x - 5) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

$(2 x - 5) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 2.4

Приравняем $2 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $2 x - 5$ к $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 2.4.2

Решим $2 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 5$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $2 x = 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 2.5

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 2.5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = - 4$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 5) (x + 4) = 0$ верно.

$x = \frac{5}{2}, - 4$

$y = 2 x^{2} + x$

$x = \frac{5}{2}, - 4$

$y = 2 x^{2} + x$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{5}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 x^{2} + x$ на $\frac{5}{2}$ .

$y = 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Этап 3.2

Упростим $y = 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $2 {(\frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$y = 2 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$y = 2 (\frac{25}{2^{2}}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 2 (\frac{25}{4}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = 2 (\frac{25}{2 (2)}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$y = 2 (\frac{25}{2 \cdot 2}) + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{25}{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = \frac{25}{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = \frac{25}{2} + \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{25 + 5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Этап 3.2.2.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.2.1

Добавим $25$ и $5$ .

$y = \frac{30}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

Этап 3.2.2.1.2.2.2

Разделим $30$ на $2$ .

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

$y = 15$

$x = \frac{5}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 x^{2} + x$ на $- 4$ .

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 4$

$x = - 4$

Этап 4.2

Упростим $y = 2 {(- 4)}^{2} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 4$

$x = - 4$

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 4$

$x = - 4$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $2 {(- 4)}^{2} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$y = 2 \cdot 16 - 4$

$x = - 4$

Этап 4.2.2.1.1.2

Умножим $2$ на $16$ .

$y = 32 - 4$

$x = - 4$

$y = 32 - 4$

$x = - 4$

Этап 4.2.2.1.2

Вычтем $4$ из $32$ .

$y = 28$

$x = - 4$

$y = 28$

$x = - 4$

$y = 28$

$x = - 4$

$y = 28$

$x = - 4$

$y = 28$

$x = - 4$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{5}{2}, 15)$

$(- 4, 28)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{5}{2}, 15), (- 4, 28)$

Форма уравнения:

$x = \frac{5}{2}, y = 15$

$x = - 4, y = 28$

Этап 7