Алгебра Примеры

$x + 3 - \frac{4}{x - 1} = 5$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 1, x - 1, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$1, 1, x - 1, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x - 1$

Этап 2

Каждый член в $x + 3 - \frac{4}{x - 1} = 5$ умножим на $x - 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $x + 3 - \frac{4}{x - 1} = 5$ на $x - 1$ .

$x (x - 1) + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Этап 2.2.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Этап 2.2.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x + 3 (x - 1) - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot - 1 - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Этап 2.2.1.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x^{2} - x + 3 x - 3 - \frac{4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Этап 2.2.1.7

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{x - 1}$ в числитель.

$x^{2} - x + 3 x - 3 + \frac{- 4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Этап 2.2.1.7.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} - x + 3 x - 3 + \frac{- 4}{x - 1} (x - 1) = 5 (x - 1)$

Этап 2.2.1.7.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} - x + 3 x - 3 - 4 = 5 (x - 1)$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $- x$ и $3 x$ .

$x^{2} + 2 x - 3 - 4 = 5 (x - 1)$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $4$ из $- 3$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 5 (x - 1)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 x - 7 = 5 x + 5 \cdot - 1$

Этап 2.3.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 5 x - 5$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - 7 - 5 x = - 5$

Этап 3.1.2

Вычтем $5 x$ из $2 x$ .

$x^{2} - 3 x - 7 = - 5$

Этап 3.2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 3 x - 7 + 5 = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $- 7$ и $5$ .

$x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Этап 3.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 3$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.3

Добавим $9$ и $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

Этап 3.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 3.56155281 \dots, - 0.56155281 \dots$